В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 10 см, а боковое ребро 13 см. Найти высоту пирамиды.
В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 10 см, а боковое ребро 13 см. Найти высоту пирамиды.
Для нахождения высоты правильной четырехугольной пирамиды можно воспользоваться следующими соображениями:
Определение центра основания: Поскольку основание пирамиды — квадрат со стороной 10 см, центр основания (точка O) будет находиться в точке пересечения его диагоналей. Поскольку диагонали квадрата пересекаются под углом 90° и делятся точкой пересечения пополам, каждая диагональ будет иметь длину ( \sqrt{10^2 + 10^2} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} ) см. Таким образом, расстояние от центра квадрата до любой вершины (например, A) составляет ( \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} ) см.
Рассмотрение треугольника AOV: Пусть V — вершина пирамиды, а O — центр её основания. Тогда боковое ребро AV = 13 см, и OA = 5\sqrt{2} см, как мы нашли выше. Поскольку высота пирамиды (OB) опускается из вершины V на центр основания O перпендикулярно ему, треугольник AOV является прямоугольным с прямым углом при вершине O.
Применение теоремы Пифагора: В прямоугольном треугольнике AOV, где OV — искомая высота пирамиды, можно записать следующее уравнение по теореме Пифагора: [ AV^2 = OA^2 + OV^2 ] Подставляя известные значения, получаем: [ 13^2 = (5\sqrt{2})^2 + OV^2 ] [ 169 = 50 + OV^2 ] [ OV^2 = 169 - 50 = 119 ] [ OV = \sqrt{119} ] [ OV \approx 10.91 \text{ см} ]
Таким образом, высота правильной четырехугольной пирамиды приблизительно равна 10.91 см.
Для нахождения высоты правильной четырехугольной пирамиды можно воспользоваться теоремой Пифагора.
Рассмотрим треугольник, образованный боковым ребром, высотой пирамиды и половиной диагонали основания. Этот треугольник является прямоугольным, где катетами являются высота пирамиды (h) и половина диагонали основания (5 см), а гипотенуза - боковое ребро пирамиды (13 см).
Применяя теорему Пифагора, получаем: h^2 + 5^2 = 13^2 h^2 + 25 = 169 h^2 = 144 h = √144 h = 12
Таким образом, высота правильной четырехугольной пирамиды равна 12 см.
Для нахождения высоты правильной четырехугольной пирамиды можно воспользоваться теоремой Пифагора. Высота равна квадратному корню из суммы квадратов половины диагонали основания и высоты боковой грани: h = √(13^2 - 5^2) = √(169 - 25) = √144 = 12 см.
