В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 12 см, а апофема боковой грани - 8 см....

Для нахождения площади полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды нужно сложить площади всех ее поверхностей. Пирамида состоит из четырех равносторонних треугольных граней и одной четырехугольной основы.

1. Площадь основания пирамиды: Поскольку сторона основания равна 12 см, то площадь основания пирамиды равна Sосн = (12)^2 = 144 см^2.

2. Площадь боковой поверхности пирамиды: Для нахождения площади боковой поверхности пирамиды нужно найти площадь одной из треугольных граней и умножить на количество таких граней. Площадь одной треугольной грани равна Sбок = 1/2 периметр основания апофема = 1/2 4 12 8 = 192 см^2. Учитывая, что таких граней 4, общая площадь боковой поверхности будет Sбок = 4 192 = 768 см^2.

3. Площадь полной поверхности пирамиды: Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площади основания и боковой поверхности: Sполн = Sосн + Sбок = 144 + 768 = 912 см^2.

Итак, площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна 912 см^2.

Чтобы найти площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно сложить площади всех её граней: четырех боковых треугольников и квадратного основания.

1. Площадь основания: Основание пирамиды — квадрат со стороной 12 см. Площадь квадрата (основания) ( S{\text{осн}} ) вычисляется по формуле: [ S{\text{осн}} = a^2 ] где ( a ) — сторона квадрата. Подставляя значение ( a = 12 ) см: [ S_{\text{осн}} = 12^2 = 144 \text{ см}^2 ]

2. Площадь боковой поверхности: Боковая поверхность состоит из четырех равных треугольников. Апофема боковой грани пирамиды — это высота этих треугольников относительно их основания (стороны квадрата).

   Площадь одного треугольника ( S{\text{тр}} ) вычисляется по формуле: [ S{\text{тр}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h ] где ( a ) — основание треугольника (сторона квадрата), ( h ) — высота треугольника (апофема).

   Подставляя значения ( a = 12 ) см и ( h = 8 ) см: [ S_{\text{тр}} = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 8 = \frac{1}{2} \cdot 96 = 48 \text{ см}^2 ]

   Поскольку у пирамиды четыре боковых треугольника, площадь всей боковой поверхности ( S{\text{бок}} ) будет: [ S{\text{бок}} = 4 \cdot S_{\text{тр}} = 4 \cdot 48 = 192 \text{ см}^2 ]

3. Площадь полной поверхности: Площадь полной поверхности пирамиды ( S{\text{полн}} ) складывается из площади основания и площади боковой поверхности: [ S{\text{полн}} = S{\text{осн}} + S{\text{бок}} ] Подставляя найденные значения: [ S_{\text{полн}} = 144 + 192 = 336 \text{ см}^2 ]

Следовательно, площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды составляет 336 квадратных сантиметров.