Чтобы найти площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно сложить площади всех её граней: четырех боковых треугольников и квадратного основания.
Площадь основания:
Основание пирамиды — квадрат со стороной 12 см.
Площадь квадрата ( S{\text{осн}} ) вычисляется по формуле:
[
S{\text{осн}} = a^2
]
где — сторона квадрата.
Подставляя значение см:
Площадь боковой поверхности:
Боковая поверхность состоит из четырех равных треугольников. Апофема боковой грани пирамиды — это высота этих треугольников относительно их основания .
Площадь одного треугольника ( S{\text{тр}} ) вычисляется по формуле:
[
S{\text{тр}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h
]
где — основание треугольника , — высота треугольника .
Подставляя значения см и см:
Поскольку у пирамиды четыре боковых треугольника, площадь всей боковой поверхности ( S{\text{бок}} ) будет:
[
S{\text{бок}} = 4 \cdot S_{\text{тр}} = 4 \cdot 48 = 192 \text{ см}^2
]
Площадь полной поверхности:
Площадь полной поверхности пирамиды ( S{\text{полн}} ) складывается из площади основания и площади боковой поверхности:
[
S{\text{полн}} = S{\text{осн}} + S{\text{бок}}
]
Подставляя найденные значения:
Следовательно, площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды составляет 336 квадратных сантиметров.