в прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой,проведёнными из вершины прямого угла,равен 14.Найдите градусную меру меньшего угла этого треугольника.
в прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой,проведёнными из вершины прямого угла,равен 14.Найдите градусную меру меньшего угла этого треугольника.
Для решения данной задачи нам необходимо вспомнить некоторые свойства прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 14 градусов. Так как у нас прямоугольный треугольник, то сумма углов в нем равна 180 градусов.
Пусть меньший угол треугольника равен x градусов. Тогда у нас есть следующие углы: x (меньший угол), 90 (прямой угол) и 90-x (оставшийся угол).
Так как угол между высотой и биссектрисой равен 14 градусов, то у нас есть два треугольника: прямоугольный треугольник и треугольник, образованный высотой и биссектрисой. Второй треугольник также является прямоугольным, так как угол между высотой и биссектрисой равен 14 градусов.
Из свойств прямоугольных треугольников мы знаем, что сумма углов, противостоящих катетам, равна 90 градусов. Таким образом, у нас получается угол 90-14=76 градусов.
Теперь мы можем составить уравнение для суммы углов в прямоугольном треугольнике: x + 90 + 90-x = 180 x + 180 = 180 x = 0
Ответ: меньший угол данного прямоугольного треугольника равен 0 градусов.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ( \triangle ABC ), где ( \angle C = 90^\circ ). Пусть высота ( CD ) и биссектриса ( CE ) проведены из вершины ( C ). Нам дано, что угол между высотой и биссектрисой, ( \angle DCE = 14^\circ ).
Высота ( CD ) перпендикулярна гипотенузе ( AB ), следовательно, ( \angle ACD = 90^\circ - \angle A ) и ( \angle BCD = 90^\circ - \angle B ).
Биссектриса ( CE ) делит угол ( \angle ACB ) пополам, поэтому [ \angle ACE = \angle BCE = \frac{\angle ACB}{2} = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ. ]
Теперь рассмотрим угол ( \angle DCE ): [ \angle DCE = \angle ACD - \angle ACE = (90^\circ - \angle A) - 45^\circ = 14^\circ. ]
Отсюда получаем: [ 90^\circ - \angle A - 45^\circ = 14^\circ. ] [ 45^\circ - \angle A = 14^\circ. ] [ \angle A = 45^\circ - 14^\circ = 31^\circ. ]
Таким образом, меньший угол треугольника ( \triangle ABC ) равен ( 31^\circ ).
