В прямоугольном треугольнике с острм углом 45 градусов гипотенуза равна 3 в корне из 2см.Найдите катеты...

В прямоугольном треугольнике с одним острым углом 45 градусов, треугольник является равнобедренным. Это означает, что его катеты равны.

Пусть длина каждого катета будет ( a ). Тогда, по теореме Пифагора, гипотенуза ( c ) такого треугольника вычисляется по формуле: [ c = a\sqrt{2} ]

Из условия задачи известно, что гипотенуза равна ( 3\sqrt{2} ) см. Подставляем это в формулу: [ 3\sqrt{2} = a\sqrt{2} ]

Отсюда находим ( a ) (длину катета): [ a = 3 \text{ см} ]

Таким образом, оба катета треугольника равны 3 см.

Теперь найдем площадь треугольника. Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить, умножив половину произведения длин катетов: [ S = \frac{1}{2} \times a \times a = \frac{1}{2} \times 3 \times 3 = 4.5 \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь данного треугольника составляет 4.5 квадратных сантиметра.

Для начала найдем длину катетов. Пусть один из катетов равен x, тогда в соответствии с теоремой Пифагора:

x^2 + x^2 = (3√2)^2 2x^2 = 18 x^2 = 9 x = 3

Таким образом, оба катета равны 3 см.

Теперь найдем площадь прямоугольного треугольника. Площадь треугольника вычисляется по формуле:

S = 0.5 a b

где a и b - длины катетов.

S = 0.5 3 3 S = 4.5 кв. см

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны 3 см, а его площадь равна 4.5 квадратных сантиметра.