В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 12 найдите длину медианы, проведенной из вершины прямого...

Медиана, проведенная из вершины прямого угла в прямоугольном треугольнике, всегда равна половине длины гипотенузы. Таким образом, в данном случае длина медианы будет равна 6.

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, обладает интересным свойством: она равна половине гипотенузы. Это связано с тем, что такая медиана делит гипотенузу на две равные части, и каждая из этих частей становится радиусом окружности, описанной вокруг треугольника.

Давайте рассмотрим это более подробно:

1. Определение и свойства медианы:

   • В любом треугольнике медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
   • В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, имеет особое значение.

2. Описанная окружность прямоугольного треугольника:

   • В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром окружности, описанной вокруг этого треугольника.
   • Следовательно, радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.

3. Вывод длины медианы:

   • Если гипотенуза ( c = 12 ), то радиус описанной окружности будет ( R = \frac{c}{2} = \frac{12}{2} = 6 ).
   • Медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна радиусу описанной окружности.

Таким образом, длина медианы, проведенной из вершины прямого угла в прямоугольном треугольнике с гипотенузой 12, равна 6 единицам.