В прямоугольном треугольнике один из острых углов которого равен 60 градусов,гипотенуза равна 48 см.Найдите...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать тригонометрические функции. Известно, что в прямоугольном треугольнике угол, противолежащий меньшему катету, равен 30 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов).

Зная угол в 30 градусов и гипотенузу, мы можем найти меньший катет, используя тригонометрическую функцию синуса. Формула для нахождения катета по заданным данным выглядит следующим образом:

sin(30°) = меньший катет / гипотенуза

sin(30°) = меньший катет / 48

Теперь найдем значение синуса 30 градусов, которое равно 0,5:

0,5 = меньший катет / 48

Меньший катет = 0,5 * 48 Меньший катет = 24 см

Таким образом, меньший катет прямоугольного треугольника равен 24 см.

В прямоугольном треугольнике, где один из острых углов равен 60 градусам, можно воспользоваться специальными соотношениями для углов 30°, 60° и 90°. Так как треугольник является прямоугольным, второй острый угол будет равен 30°. Это связано с тем, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам, а один из углов уже равен 90 градусам.

Для треугольника с углами 30°, 60° и 90° существуют определенные соотношения между длинами сторон:

• Против угла в 30° лежит меньший катет, который равен половине гипотенузы.
• Против угла в 60° лежит больший катет, который равен меньшему катету, умноженному на (\sqrt{3}).

В данном случае, гипотенуза равна 48 см. Воспользуемся соотношениями для треугольника 30°-60°-90°:

1. Найдем меньший катет (a): [ a = \frac{\text{гипотенуза}}{2} = \frac{48}{2} = 24 \, \text{см}. ]

Таким образом, меньший катет в данном прямоугольном треугольнике равен 24 см.

Для проверки, можно найти больший катет (b) и убедиться, что треугольник удовлетворяет условиям правильного треугольника 30°-60°-90°: [ b = a \cdot \sqrt{3} = 24 \cdot \sqrt{3} \approx 24 \cdot 1.732 = 41.568 \, \text{см}. ]

Для уточнения: [ b = 24\sqrt{3} \, \text{см}. ]

Теперь можно проверить, что суммы квадратов катетов дают квадрат гипотенузы (теорема Пифагора): [ a^2 + b^2 = 24^2 + (24\sqrt{3})^2 = 576 + 1728 = 2304, ] [ \text{гипотенуза}^2 = 48^2 = 2304. ]

Следовательно, все соотношения верны, и полученное значение меньшего катета (24 см) является правильным.