В прямоугольном треугольнике, где один из острых углов равен (45^\circ), треугольник является равнобедренным, потому что углы при основании равны, и, следовательно, катеты равны по длине.
Дан катет (a = 10) и угол (45^\circ). Поскольку треугольник равнобедренный, второй катет также равен 10.
Площадь прямоугольного треугольника рассчитывается по формуле:
[
S = \frac{1}{2} \times a \times b
]
где (a) и (b) — длины катетов.
Подставим известные значения:
[
S = \frac{1}{2} \times 10 \times 10 = \frac{1}{2} \times 100 = 50
]
Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника равна 50 квадратных единиц.