В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10 а острый угол лежащий напротив него равени 45°....

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить второй катет прямоугольного треугольника, зная длину одного катета и значение острого угла. Используем тригонометрические функции: tg$45°$ = противолежащий катет / прилежащий катет tg$45°$ = противолежащий катет / 10 1 = противолежащий катет / 10 противолежащий катет = 10

Теперь, зная длины обоих катетов $10и10$, можем вычислить площадь прямоугольного треугольника по формуле: S = (a b) / 2 S = (10 10) / 2 S = 100 / 2 S = 50

Ответ: Площадь прямоугольного треугольника равна 50.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин катетов. Площадь = 0.5 10 10 = 50.

В прямоугольном треугольнике, где один из острых углов равен ${45}^{\circ }$, треугольник является равнобедренным, потому что углы при основании равны, и, следовательно, катеты равны по длине.

Дан катет $a=10$ и угол ${45}^{\circ }$. Поскольку треугольник равнобедренный, второй катет также равен 10.

Площадь прямоугольного треугольника рассчитывается по формуле:

$S=\frac{1}{2}\times a\times b$

где $a$ и $b$ — длины катетов.

Подставим известные значения:

$S=\frac{1}{2}\times 10\times 10=\frac{1}{2}\times 100=50$

Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника равна 50 квадратных единиц.