В прямоугольном треугольнике медиана проведенная к гипотенузе равна 50 см, а высота 48 см. Найдите периметр...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства прямоугольного треугольника.

Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит ее на две равные части. Таким образом, длина от вершины прямого угла до точки пересечения медианы и гипотенузы равна половине гипотенузы, то есть 25 см.

Теперь мы можем построить прямоугольный треугольник с катетами 25 см и 48 см (высота), а гипотенуза будет равна удвоенной медиане, то есть 100 см.

Используя теорему Пифагора, найдем длину второго катета: (a^2 + b^2 = c^2), (25^2 + 48^2 = c^2), (625 + 2304 = c^2), (2929 = c^2), (c = \sqrt{2929}), (c \approx 54).

Теперь мы знаем длины всех сторон прямоугольного треугольника: 25 см, 48 см и 54 см. Найдем периметр треугольника, сложив длины всех сторон: (P = 25 + 48 + 54 = 127).

Периметр треугольника равен 127 см.

Для решения задачи нам нужно найти длину гипотенузы и катетов прямоугольного треугольника. Используем формулы:

1. Медиана к гипотенузе равна половине длины гипотенузы. Значит, гипотенуза равна 100 см.

2. Высота, проведенная к гипотенузе, делит треугольник на два подобных треугольника. Находим длину катетов по подобию: 48/50 = x/100. Отсюда x = 48*100/50 = 96 см.

Теперь можем найти периметр треугольника:

Периметр = 100 + 96 + 50 = 246 см.

В такой задаче первым делом важно помнить одно ключевое свойство прямоугольного треугольника: медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Это свойство следует из того, что медиана, проведенная к гипотенузе, также является радиусом описанной окружности вокруг треугольника.

1. Определим длину гипотенузы: Поскольку медиана к гипотенузе равна 50 см, гипотенуза будет равна удвоенной длине медианы, то есть 50 * 2 = 100 см.

2. Используем высоту, опущенную на гипотенузу, для нахождения катетов: Высота, опущенная на гипотенузу, делит треугольник на два меньших прямоугольных треугольника, которые подобны исходному треугольнику и друг другу. Обозначим катеты треугольника как a и b.

   Высота, опущенная на гипотенузу, формирует соотношения для катетов и гипотенузы: ( a^2 + b^2 = 100^2 ) (по теореме Пифагора), ( \frac{ab}{2} = \frac{100 \times 48}{2} ) (площадь треугольника, где 48 см — это высота).

   Решаем систему: ( ab = 4800 ) ( a^2 + b^2 = 10000 )

   Используем метод подстановки или решаем квадратное уравнение относительно одного из катетов: ( a = \frac{4800}{b} ) ( (\frac{4800}{b})^2 + b^2 = 10000 ) ( \frac{23040000}{b^2} + b^2 = 10000 )

   Пусть ( x = b^2 ), тогда уравнение принимает вид: ( \frac{23040000}{x} + x = 10000 ) ( x^2 - 10000x + 23040000 = 0 )

   Решаем это квадратное уравнение. Находим корни, которые будут ( b^2 ) и ( a^2 ). После чего найдем ( a ) и ( b ).

3. Периметр треугольника: Периметр ( P ) будет ( P = a + b + 100 ), где ( a ) и ( b ) мы нашли из предыдущих шагов.

Это даст нам полный периметр треугольника.