В прямоугольном треугольнике медиана проведенная к гипотенузе равна 50 см, а высота 48 см. Найдите периметр...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства прямоугольного треугольника.

Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит ее на две равные части. Таким образом, длина от вершины прямого угла до точки пересечения медианы и гипотенузы равна половине гипотенузы, то есть 25 см.

Теперь мы можем построить прямоугольный треугольник с катетами 25 см и 48 см $высота$, а гипотенуза будет равна удвоенной медиане, то есть 100 см.

Используя теорему Пифагора, найдем длину второго катета: $a^2+b^2=c^2$, ${25}^2+{48}^2=c^2$, $625+2304=c^2$, $2929=c^2$, $c=\sqrt{2929}$, $c\approx 54$.

Теперь мы знаем длины всех сторон прямоугольного треугольника: 25 см, 48 см и 54 см. Найдем периметр треугольника, сложив длины всех сторон: $P=25+48+54=127$.

Периметр треугольника равен 127 см.

Для решения задачи нам нужно найти длину гипотенузы и катетов прямоугольного треугольника. Используем формулы:

1. Медиана к гипотенузе равна половине длины гипотенузы. Значит, гипотенуза равна 100 см.

2. Высота, проведенная к гипотенузе, делит треугольник на два подобных треугольника. Находим длину катетов по подобию: 48/50 = x/100. Отсюда x = 48*100/50 = 96 см.

Теперь можем найти периметр треугольника:

Периметр = 100 + 96 + 50 = 246 см.

В такой задаче первым делом важно помнить одно ключевое свойство прямоугольного треугольника: медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Это свойство следует из того, что медиана, проведенная к гипотенузе, также является радиусом описанной окружности вокруг треугольника.

1. Определим длину гипотенузы: Поскольку медиана к гипотенузе равна 50 см, гипотенуза будет равна удвоенной длине медианы, то есть 50 * 2 = 100 см.

2. Используем высоту, опущенную на гипотенузу, для нахождения катетов: Высота, опущенная на гипотенузу, делит треугольник на два меньших прямоугольных треугольника, которые подобны исходному треугольнику и друг другу. Обозначим катеты треугольника как a и b.

   Высота, опущенная на гипотенузу, формирует соотношения для катетов и гипотенузы: $a^2+b^2={100}^2$ $потеоремеПифагора$, $\frac{ab}{2}=\frac{100\times 48}{2}$ $площадьтреугольника,где48см—этовысота$.

   Решаем систему: $ab=4800$ $a^2+b^2=10000$

   Используем метод подстановки или решаем квадратное уравнение относительно одного из катетов: $a=\frac{4800}{b}$ $(\frac{4800}{b}$^2 + b^2 = 10000 ) $\frac{23040000}{b^2}+b^2=10000$

   Пусть $x=b^2$, тогда уравнение принимает вид: $\frac{23040000}{x}+x=10000$ $x^2-10000x+23040000=0$

   Решаем это квадратное уравнение. Находим корни, которые будут $b^2$ и $a^2$. После чего найдем $a$ и $b$.

3. Периметр треугольника: Периметр $P$ будет $P=a+b+100$, где $a$ и $b$ мы нашли из предыдущих шагов.

Это даст нам полный периметр треугольника.