В прямоугольном треугольнике катеты относятся как 3:4, гипотенуза равна 15 см, найдите периметр треугольника,...

Для решения данной задачи нам необходимо найти длины катетов. Пусть один катет равен 3x, а другой - 4x. Тогда мы можем составить уравнение по теореме Пифагора: (3x)^2 + (4x)^2 = 15^2 9x^2 + 16x^2 = 225 25x^2 = 225 x^2 = 9 x = 3

Таким образом, длина первого катета равна 33 = 9 см, а второго катета - 43 = 12 см.

Теперь можем найти периметр треугольника: Периметр = 9 + 12 + 15 = 36 см

Рисунок:

    /|
   / |
9 /  | 15
 /   |
/____| 
  12

Длина катетов: 3x и 4x, где x - коэффициент пропорциональности.

По теореме Пифагора: (3x)^2 + (4x)^2 = 15^2 9x^2 + 16x^2 = 225 25x^2 = 225 x^2 = 9 x = 3

Длина катетов: 33 = 9 см, 43 = 12 см Периметр треугольника: 9 + 12 + 15 = 36 см

Рисунок:

 /|
/ |

/ | / | 15 / | /_____|

9 12

Для начала найдем длины катетов прямоугольного треугольника. Пусть длины катетов равны 3x и 4x соответственно. Тогда по теореме Пифагора:

[ (3x)^2 + (4x)^2 = 15^2 ] [ 9x^2 + 16x^2 = 225 ] [ 25x^2 = 225 ] [ x^2 = 9 ] [ x = 3 ]

Теперь подставим значение x в выражения для катетов:

• Первый катет: (3x = 3 \cdot 3 = 9) см
• Второй катет: (4x = 4 \cdot 3 = 12) см

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон треугольника (9 см, 12 см, и 15 см), мы можем найти его периметр:

[ P = 9 + 12 + 15 = 36 ] см

Это и есть периметр данного прямоугольного треугольника.

К сожалению, я не могу создать рисунок прямо здесь, но вы можете легко нарисовать его самостоятельно, отметив катеты 9 см и 12 см и гипотенузу 15 см.