В прямоугольном треугольнике катет равен 12 см.противолежащий ему угол равен 60°.Найдите длину высоты,...

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться формулой для нахождения высоты прямоугольного треугольника, опущенной на гипотенузу.

Длина высоты, опущенной на гипотенузу в прямоугольном треугольнике равна произведению длины гипотенузы на синус угла между гипотенузой и этой высотой.

Поскольку мы знаем, что катет равен 12 см и противолежащий ему угол равен 60°, то гипотенузу можно найти с помощью теоремы косинусов: гипотенуза равна 12 / sin(60°) ≈ 13.86 см.

Теперь можем найти длину высоты, опущенной на гипотенузу: h = 13.86 * sin(60°) ≈ 12.00 см.

Таким образом, длина высоты, опущенной на гипотенузу в данном прямоугольном треугольнике равна примерно 12 см.

В данном прямоугольном треугольнике у нас есть катет, равный 12 см, и угол, противолежащий этому катету, равный 60°. Задача состоит в том, чтобы найти длину высоты, опущенной на гипотенузу.

1. Определим длину гипотенузы: У нас есть угол 60°, который противолежит данному катету. В прямоугольном треугольнике синус угла определяется как отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы. Таким образом:

   [ \sin(60°) = \frac{12}{c} ]

   Поскольку (\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}), уравнение будет:

   [ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{12}{c} ]

   Решая это уравнение относительно (c), получаем:

   [ c = \frac{12 \times 2}{\sqrt{3}} = \frac{24}{\sqrt{3}} ]

   Умножим числитель и знаменатель на (\sqrt{3}) для рационализации знаменателя:

   [ c = \frac{24 \sqrt{3}}{3} = 8\sqrt{3} ]

2. Используем формулу для высоты в прямоугольном треугольнике: Высота, опущенная на гипотенузу, определяется как:

   [ h = \frac{ab}{c} ]

   где (a) и (b) — катеты, а (c) — гипотенуза. Нам необходимо найти длину второго катета (b) перед тем, как применить эту формулу.

3. Найдем второй катет: Используем косинус угла 60°:

   [ \cos(60°) = \frac{b}{c} ]

   Поскольку (\cos(60°) = \frac{1}{2}), подставляем значения:

   [ \frac{1}{2} = \frac{b}{8\sqrt{3}} ]

   Решая относительно (b), получаем:

   [ b = \frac{8\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3} ]

4. Найдем длину высоты (h): Теперь, когда у нас есть оба катета и гипотенуза, можем найти высоту:

   [ h = \frac{12 \times 4\sqrt{3}}{8\sqrt{3}} ]

   Сокращаем:

   [ h = \frac{48\sqrt{3}}{8\sqrt{3}} = \frac{48}{8} = 6 ]

Таким образом, длина высоты, опущенной на гипотенузу, равна 6 см.