В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны соответственно 12 и 20 найдите другой катет этого...

Для решения задачи о нахождении длины второго катета в прямоугольном треугольнике, где известны один из катетов и гипотенуза, воспользуемся теоремой Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Обозначим:

• ( a ) — длина первого катета, равная 12.
• ( c ) — длина гипотенузы, равная 20.
• ( b ) — длина второго катета, которую необходимо найти.

По теореме Пифагора имеем:

[ c^2 = a^2 + b^2. ]

Подставим известные значения в уравнение:

[ 20^2 = 12^2 + b^2. ]

Рассчитаем квадраты известных величин:

[ 400 = 144 + b^2. ]

Теперь найдем ( b^2 ), вычитая из обеих сторон уравнения 144:

[ b^2 = 400 - 144 = 256. ]

Чтобы найти ( b ), извлечем квадратный корень из 256:

[ b = \sqrt{256} = 16. ]

Таким образом, длина второго катета равна 16. Это решение соответствует условиям задачи и проверяет выполнение теоремы Пифагора для данных сторон треугольника.

Для нахождения другого катета применим теорему Пифагора, которая гласит: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Таким образом, имеем: 20^2 = 12^2 + x^2 400 = 144 + x^2 256 = x^2 x = √256 x = 16

Таким образом, другой катет прямоугольного треугольника равен 16.