В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 7 см, а один из катетов - 5 см. Найдите другой катет треугольника.

Для нахождения другого катета прямоугольного треугольника можно использовать теорему Пифагора: (c^2 = a^2 + b^2), где (c) — гипотенуза, (a) и (b) — катеты.

Здесь (c = 7) см и (a = 5) см. Подставим значения:

[ 7^2 = 5^2 + b^2 ]

[ 49 = 25 + b^2 ]

[ b^2 = 49 - 25 = 24 ]

[ b = \sqrt{24} \approx 4.9 \text{ см} ]

Другой катет равен (\sqrt{24}) см или примерно 4.9 см.

Для нахождения неизвестного катета в прямоугольном треугольнике можно воспользоваться теоремой Пифагора. Согласно этой теореме, квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:

[ c^2 = a^2 + b^2, ]

где ( c ) — длина гипотенузы, ( a ) и ( b ) — длины катетов.

В нашем случае известно, что гипотенуза ( c = 7 ) см, а один из катетов ( a = 5 ) см. Подставим эти значения в формулу и выразим второй катет ( b ):

[ 7^2 = 5^2 + b^2. ]

Вычислим квадраты:

[ 49 = 25 + b^2. ]

Теперь найдём ( b^2 ), вычитая ( 25 ) из ( 49 ):

[ b^2 = 49 - 25, ]

[ b^2 = 24. ]

Далее найдём ( b ), извлекая квадратный корень из ( 24 ):

[ b = \sqrt{24}. ]

Корень из ( 24 ) можно упростить:

[ \sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{6} = 2\sqrt{6}. ]

Таким образом, длина второго катета ( b ) равна:

[ b = 2\sqrt{6} \, \text{см}. ]

Если требуется приблизительное значение, то можно взять приближённое значение для ( \sqrt{6} \approx 2.449 ):

[ b \approx 2 \cdot 2.449 = 4.898 \, \text{см}. ]

Итак, окончательный ответ: длина другого катета равна ( 2\sqrt{6} \, \text{см} ) или примерно ( 4.9 \, \text{см} ).

В прямоугольном треугольнике, согласно теореме Пифагора, сумма квадратов длины катетов равна квадрату длины гипотенузы. Обозначим катеты как ( a ) и ( b ), а гипотенузу как ( c ). В данном случае нам известны:

• ( c = 7 ) см (гипотенуза)
• ( a = 5 ) см (один из катетов)

Нам нужно найти второй катет ( b ).

Согласно теореме Пифагора можно записать следующее уравнение:

[ a^2 + b^2 = c^2 ]

Подставим известные значения в уравнение:

[ 5^2 + b^2 = 7^2 ]

Теперь вычислим квадраты:

[ 25 + b^2 = 49 ]

Чтобы найти ( b^2 ), вычтем 25 из обеих сторон уравнения:

[ b^2 = 49 - 25 ] [ b^2 = 24 ]

Теперь найдем ( b ), взяв квадратный корень из 24:

[ b = \sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6} ]

Таким образом, второй катет ( b ) равен ( 2\sqrt{6} ) см, что приблизительно равно 4.9 см.

Итак, другой катет треугольника составляет ( 2\sqrt{6} ) см или около 4.9 см.