В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 51 см, а тангенс одного из углов 8/15дробь .Найдите...

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
прямоугольный треугольник гипотенуза катеты тангенс угла математика решение задачи экзамен
0

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 51 см, а тангенс одного из углов 8/15дробь .Найдите катеты треугольника. пожалуйста завтра экзамен нужно срочноо

avatar
задан 8 месяцев назад

3 Ответа

0

Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться определением тангенса как отношения противолежащего катета к прилежащему катету. Так как тангенс угла равен 8/15, то мы можем записать уравнение: tgугол = противолежащий катет / прилежащий катет. После подстановки известных значений и упрощения уравнения, мы можем найти сначала прилежащий катет, а затем и противолежащий катет, используя теорему Пифагора.

Итак, найдем прилежащий катет: tgугол = противолежащий катет / прилежащий катет 8/15 = x / прилежащий катет 15x = 8 прилежащий катет x = 8 15 / 15 x = 8

Теперь найдем противолежащий катет, используя теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, c - гипотенуза 8^2 + b^2 = 51^2 64 + b^2 = 2601 b^2 = 2601 - 64 b^2 = 2537 b = √2537 b ≈ 50.37

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны 8 см и 50.37 см.

avatar
ответил 8 месяцев назад
0

Конечно, давайте разберем задачу по шагам.

  1. Обозначения и начальные данные:

    • Пусть треугольник ABC с прямым углом C.
    • Гипотенуза AB равна 51 см.
    • Тангенс одного из острых углов A равен 815.
  2. Определение тангенса:

    • Тангенс угла A в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему. Пусть BC — противолежащий катет, а AC — прилежащий катет.
    • Тогда tan(A = \frac{BC}{AC} = \frac{8}{15} ).
  3. Выражение катетов через переменную:

    • Пусть AC=15k и BC=8k, где k — некоторое положительное число. Это выражение согласуется с данным тангенсом 815.
  4. Использование теоремы Пифагора:

    • По теореме Пифагора для треугольника ABC: AB2=AC2+BC2
    • Подставим наши обозначения: 512=(15k)2+(8k)2
    • Вычислим: 2601=225k2+64k2 2601=289k2
    • Решим уравнение для k: k2=2601289 k2=9 k=3
  5. Определение катетов:

    • Теперь подставим значение k в выражения для AC и BC: AC=15k=153=45см BC=8k=83=24см

Таким образом, мы нашли длины катетов:

  • AC=45см
  • BC=24см

Это решение полностью соответствует условиям задачи. Удачи на экзамене!

avatar
ответил 8 месяцев назад
0

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулами тригонометрии. Пусть угол, тангенс которого равен 8/15, обозначен как α. Тогда тангенс α = противолежащий катет / прилежащий катет. Подставляем известные значения: 8/15 = противолежащий катет / прилежащий катет. Затем, используя теорему Пифагора, находим катеты.

avatar
ответил 8 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме