В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 25,а катет 15.Найдите площадь этого треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, то есть S = (15 * 25) / 2 = 187.5.

Для нахождения площади прямоугольного треугольника можно воспользоваться формулой S = 0.5 a b, где a и b - длины катетов.

Из условия задачи известно, что один из катетов равен 15, а гипотенуза равна 25. Так как прямоугольный треугольник у нас прямоугольный, то можно воспользоваться теоремой Пифагора: гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов.

Поэтому, катет b можно найти как корень из разности гипотенузы в квадрате и известного катета в квадрате: b = √(25^2 - 15^2) = √(625 - 225) = √400 = 20.

Теперь, найдем площадь треугольника: S = 0.5 15 20 = 150.

Ответ: Площадь прямоугольного треугольника равна 150.

В прямоугольном треугольнике, если известны гипотенуза и один из катетов, можно найти другой катет с помощью теоремы Пифагора. Теорема гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В данном случае, гипотенуза c = 25, а один из катетов a = 15. Пусть b - другой катет. Тогда по теореме Пифагора:

[ c^2 = a^2 + b^2 ] [ 25^2 = 15^2 + b^2 ] [ 625 = 225 + b^2 ] [ b^2 = 625 - 225 ] [ b^2 = 400 ] [ b = \sqrt{400} ] [ b = 20 ]

Теперь, когда мы нашли длины обоих катетов, можно вычислить площадь треугольника. Площадь прямоугольного треугольника находится как половина произведения его катетов:

[ S = \frac{1}{2} \times a \times b ] [ S = \frac{1}{2} \times 15 \times 20 ] [ S = \frac{1}{2} \times 300 ] [ S = 150 ]

Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника равна 150 квадратных единиц.