В прямоугольном треугольнике DFE DE=EF высота проведенная к гипотенузе равна 9 см найдите гипотенузу...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника. По условию треугольника DFE, имеем DE = EF = 9 см.

Пусть гипотенуза треугольника DFE равна DF, тогда применим теорему Пифагора:

DF^2 = DE^2 + EF^2 DF^2 = 9^2 + 9^2 DF^2 = 81 + 81 DF^2 = 162

Теперь найдем квадратный корень из полученного значения:

DF = √162 DF ≈ 12.73

Таким образом, гипотенуза треугольника DFE равна примерно 12.73 см.

В данном треугольнике DFE с DE = EF, мы имеем равнобедренный прямоугольный треугольник. В таком треугольнике углы при основании DE и EF равны, а угол DFE равен 90 градусам. Высота, проведенная к гипотенузе DF, разбивает треугольник на два равных по площади прямоугольных треугольника, которые также являются равнобедренными.

Пусть h — высота, проведенная из вершины угла F на гипотенузу DF, и она равна 9 см. В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, также является средней пропорциональной между отрезками, на которые она делит гипотенузу.

Обозначим гипотенузу DF через c. Высота h делит гипотенузу на два равных отрезка, поскольку треугольник равнобедренный, и следовательно каждый из этих отрезков равен c/2.

По теореме о среднем пропорциональном в прямоугольном треугольнике: [ h^2 = \left(\frac{c}{2}\right) \left(\frac{c}{2}\right) = \frac{c^2}{4} ]

Отсюда: [ h^2 = \frac{c^2}{4} ]

Подставляя значение h = 9 см, получим: [ 9^2 = \frac{c^2}{4} ]

[ 81 = \frac{c^2}{4} ]

Умножая обе стороны на 4, получаем: [ 324 = c^2 ]

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем: [ c = \sqrt{324} = 18 ]

Таким образом, длина гипотенузы DF равна 18 см.