В прямоугольном треугольнике DBC ( угол C прямой ) провели высоту CK. Найдите отрезок BK, если DB =...

Используя теорему Пифагора, найдем отрезок BK. DB^2 = DK^2 + BK^2 20^2 = (BC - CK)^2 + BK^2 400 = (10 - CK)^2 + BK^2 CK^2 = 100 - BK^2 CK = 10 - BK Подставляем CK в уравнение: 400 = (10 - BK)^2 + BK^2 400 = 100 - 20BK + BK^2 + BK^2 2BK^2 - 20BK + 300 = 0 BK^2 - 10BK + 150 = 0 (BK - 5)(BK - 30) = 0 BK = 5 см or BK = 30 см Ответ: BK = 5 см.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника DBC:

DB^2 = BC^2 + DC^2 20^2 = 10^2 + DC^2 400 = 100 + DC^2 DC^2 = 400 - 100 DC^2 = 300 DC = √300 DC = 10√3

Теперь, так как треугольник DCK также является прямоугольным, мы можем использовать теорему Пифагора для него:

DK^2 = DC^2 + CK^2 DK^2 = (10√3)^2 + CK^2 DK^2 = 300 + CK^2 DK = √(300 + CK^2)

Так как DK = 20 см (по условию), подставляем это значение и находим CK:

20 = √(300 + CK^2) 400 = 300 + CK^2 CK^2 = 100 CK = 10

Итак, отрезок BK равен сумме отрезков BC и CK:

BK = BC + CK BK = 10 + 10 BK = 20 см

Ответ: отрезок BK равен 20 см.

Для решения задачи о нахождении отрезка ( BK ) в прямоугольном треугольнике ( \triangle DBC ), где угол ( C ) прямой, а ( CK ) — высота, опущенная из вершины ( C ), воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и высоты, проведенной к гипотенузе.

Шаги решения:

1. Определите стороны треугольника ( \triangle DBC ):

   Из условия задачи:

   • ( DB = 20 ) см — это гипотенуза треугольника.
   • ( BC = 10 ) см — это один из катетов.

2. Используйте теорему Пифагора для нахождения второго катета:

   Пусть ( DC ) — второй катет. [ DC^2 + BC^2 = DB^2 ] [ DC^2 + 10^2 = 20^2 ] [ DC^2 + 100 = 400 ] [ DC^2 = 300 ] [ DC = \sqrt{300} = 10\sqrt{3} ]

3. Найдите длину высоты ( CK ):

   Высота ( CK ), проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, определяется как: [ CK = \frac{BC \times DC}{DB} ] [ CK = \frac{10 \times 10\sqrt{3}}{20} = \frac{100\sqrt{3}}{20} = 5\sqrt{3} ]

4. Используйте свойства высоты в прямоугольном треугольнике:

   Высота ( CK ) разбивает гипотенузу ( DB ) на два отрезка ( DK ) и ( BK ), и выполняются следующие соотношения: [ BK \times DK = CK^2 ]

5. Выразите ( BK ) через известные параметры:

   Зная, что ( DB = DK + BK = 20 ), можем записать: [ BK \times (20 - BK) = (5\sqrt{3})^2 ] [ BK \times (20 - BK) = 75 ]

6. Решите квадратное уравнение:

   [ BK \times (20 - BK) = 75 ] [ BK^2 - 20BK + 75 = 0 ]

   Решим это квадратное уравнение: [ BK = \frac{20 \pm \sqrt{20^2 - 4 \times 1 \times 75}}{2 \times 1} ] [ BK = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 300}}{2} ] [ BK = \frac{20 \pm \sqrt{100}}{2} ] [ BK = \frac{20 \pm 10}{2} ]

   Получаем два значения: [ BK_1 = \frac{30}{2} = 15 ] [ BK_2 = \frac{10}{2} = 5 ]

   Поскольку ( BK ) и ( DK ) должны быть положительными отрезками, в контексте данной задачи ( BK ) и ( DK ) — это два возможных значения для отрезков, на которые высота делит гипотенузу. Обычно в учебных задачах выбирают тот отрезок, который больше соответствует условиям или дополнительным данным, если таковые имеются.

В данном случае, поскольку ( BK + DK = 20 ), оба решения корректны, и можно сказать, что отрезок ( BK ) равен либо 15 см, либо 5 см. Выбор зависит от контекста.