В прямоугольном треугольнике АВС высота ВН, проведенная из вершины прямогу угла В делит нгипотенузу...

Рассмотрим прямоугольный треугольник ( \triangle ABC ), в котором угол ( \angle B = 90^\circ ). Высота ( BH ), проведённая из вершины прямого угла ( B ), делит гипотенузу ( AC ) на два отрезка ( AH = 36 \, \text{см} ) и ( CH = 25 \, \text{см} ). Требуется найти длины высоты ( BH ), а также катетов ( AB ) и ( BC ).

Шаг 1: Найдём длину гипотенузы ( AC )

Гипотенуза ( AC ) делится высотой на два отрезка ( AH ) и ( CH ). Значит, [ AC = AH + CH = 36 + 25 = 61 \, \text{см}. ]

Шаг 2: Свойства высоты в прямоугольном треугольнике

Высота ( BH ), проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, обладает следующим свойством: [ BH^2 = AH \cdot CH. ] Подставим значения ( AH = 36 \, \text{см} ) и ( CH = 25 \, \text{см} ): [ BH^2 = 36 \cdot 25 = 900. ] Найдём ( BH ), извлекая квадратный корень: [ BH = \sqrt{900} = 30 \, \text{см}. ]

Итак, высота ( BH = 30 \, \text{см} ).

Шаг 3: Найдём длины катетов ( AB ) и ( BC )

В прямоугольном треугольнике, если проведена высота к гипотенузе, то выполняются следующие соотношения: [ AB^2 = AH \cdot AC \quad \text{и} \quad BC^2 = CH \cdot AC. ]

Найдём ( AB ):

[ AB^2 = AH \cdot AC = 36 \cdot 61 = 2196. ] [ AB = \sqrt{2196} = 47 \, \text{см}. ]

Найдём ( BC ):

[ BC^2 = CH \cdot AC = 25 \cdot 61 = 1525. ] [ BC = \sqrt{1525} = 39 \, \text{см}. ]

Итоговые ответы:

1. Высота ( BH = 30 \, \text{см} ),
2. Катет ( AB = 47 \, \text{см} ),
3. Катет ( BC = 39 \, \text{см} ).

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом в вершине B, высота BH, проведенная из вершины B на гипотенузу AC, делит её на два отрезка: AH и HC. Дано, что AH = 36 см и HC = 25 см.

Сначала найдем длину гипотенузы AC:

[ AC = AH + HC = 36 \, \text{см} + 25 \, \text{см} = 61 \, \text{см} ]

Теперь мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника и высоты, проведенной к гипотенузе. В прямоугольном треугольнике, высота BH, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на два отрезка и связана с катетами AB и BC следующим соотношением:

[ BH^2 = AH \cdot HC ]

Подставим известные значения:

[ BH^2 = 36 \, \text{см} \cdot 25 \, \text{см} = 900 \, \text{см}^2 ]

Теперь найдем BH:

[ BH = \sqrt{900 \, \text{см}^2} = 30 \, \text{см} ]

Теперь найдем длины катетов AB и BC. В прямоугольном треугольнике также выполняется следующее соотношение:

[ AB^2 = AH \cdot AC ] [ BC^2 = HC \cdot AC ]

Сначала найдем катет AB:

[ AB^2 = AH \cdot AC = 36 \, \text{см} \cdot 61 \, \text{см} = 2196 \, \text{см}^2 ] [ AB = \sqrt{2196 \, \text{см}^2} \approx 46.84 \, \text{см} ]

Теперь найдем катет BC:

[ BC^2 = HC \cdot AC = 25 \, \text{см} \cdot 61 \, \text{см} = 1525 \, \text{см}^2 ] [ BC = \sqrt{1525 \, \text{см}^2} \approx 39.05 \, \text{см} ]

Таким образом, мы нашли все необходимые значения:

• Высота BH = 30 см
• Катет AB ≈ 46.84 см
• Катет BC ≈ 39.05 см