В прямоугольном треугольнике АВС, угл С =90° ,АВ=25,АС=15. Найти косинус , синус тангенс катангенс угла...

В прямоугольном треугольнике ( \triangle ABC ), где угол ( C = 90^\circ ), сторона ( AB ) является гипотенузой, а стороны ( AC ) и ( BC ) — катетами. Даны: ( AB = 25 ) и ( AC = 15 ).

Для начала найдем длину катета ( BC ) с помощью теоремы Пифагора:

[ AB^2 = AC^2 + BC^2 ]

Подставим известные значения:

[ 25^2 = 15^2 + BC^2 ]

[ 625 = 225 + BC^2 ]

[ BC^2 = 625 - 225 = 400 ]

[ BC = \sqrt{400} = 20 ]

Теперь у нас есть все необходимые стороны треугольника: ( AC = 15 ), ( BC = 20 ), ( AB = 25 ).

Теперь найдем тригонометрические функции угла ( A ).

1. Косинус угла ( A ):

Косинус угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Для угла ( A ) это:

[ \cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5} ]

1. Синус угла ( A ):

Синус угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Для угла ( A ) это:

[ \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{20}{25} = \frac{4}{5} ]

1. Тангенс угла ( A ):

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Для угла ( A ) это:

[ \tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3} ]

1. Котангенс угла ( A ):

Котангенс угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к противолежащему катету. Для угла ( A ) это:

[ \cot A = \frac{AC}{BC} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4} ]

Итак, для угла ( A ) в данном треугольнике:

• ( \cos A = \frac{3}{5} )
• ( \sin A = \frac{4}{5} )
• ( \tan A = \frac{4}{3} )
• ( \cot A = \frac{3}{4} )

Для нахождения косинуса, синуса, тангенса и котангенса угла А в прямоугольном треугольнике АВС с углом С = 90° и сторонами АВ = 25 и АС = 15, нам необходимо сначала найти сторону ВС с использованием теоремы Пифагора.

По теореме Пифагора: (ВС)² = (АВ)² + (АС)² (ВС)² = 25² + 15² (ВС)² = 625 + 225 (ВС)² = 850 ВС = √850 ≈ 29.155

Теперь мы можем найти значения косинуса, синуса, тангенса и котангенса угла А.

Косинус угла А: cos(A) = Adjacent/Hypotenuse = АС/АВ = 15/25 = 0.6

Синус угла А: sin(A) = Opposite/Hypotenuse = ВС/АВ = 29.155/25 ≈ 1.166

Тангенс угла А: tan(A) = Opposite/Adjacent = ВС/АС = 29.155/15 ≈ 1.943

Котангенс угла А: cot(A) = 1/tan(A) ≈ 1/1.943 ≈ 0.515

Таким образом, косинус угла А равен 0.6, синус угла А равен примерно 1.166, тангенс угла А равен примерно 1.943, а котангенс угла А равен примерно 0.515.