В прямоугольном треугольнике ABC , угол С=90° AC=8 см , угол ABC 45° . найдите AB и высоту CD проведённую...

Для начала определим сторону AB. Известно, что угол ABC равен 45°, следовательно, угол BAC также равен 45° (сумма углов треугольника равна 180°). Таким образом, треугольник ABC является равнобедренным.

Поскольку треугольник ABC прямоугольный, то гипотенуза AC является гипоутенузой, а стороны AB и BC являются катетами. Так как треугольник равнобедренный, то AB = BC.

Теперь можем разделить треугольник ABC на два прямоугольных треугольника: ADC и BDC, где CD - высота, проведенная к гипотенузе AC.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то CD является медианой и высотой, и она делит гипотенузу AC на две равные части. Следовательно, DC = 4 см, AD = 4 см, BC = AB = 4√2 см.

Итак, AB = BC = 4√2 см, CD = DC = 4 см.

В данном прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°, угол ABC равен 45°, и AC равно 8 см. Поскольку угол ABC равен 45°, это также означает, что угол BAC также равен 45°, так как сумма углов в треугольнике должна быть 180°. Таким образом, треугольник ABC является равнобедренным прямоугольным треугольником.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны, поэтому:

[ AC = BC = 8 \, \text{см} ]

Теперь найдем гипотенузу AB. В прямоугольном треугольнике с углами 45°-45°-90° гипотенуза равна катету, умноженному на (\sqrt{2}):

[ AB = AC \times \sqrt{2} = 8 \times \sqrt{2} \, \text{см} ]

Теперь найдём высоту CD, проведённую к гипотенузе AB. В прямоугольном треугольнике высота, проведённая к гипотенузе, может быть найдена через произведение катетов, делённое на гипотенузу:

[ CD = \frac{AC \times BC}{AB} = \frac{8 \times 8}{8\sqrt{2}} = \frac{64}{8\sqrt{2}} = \frac{8}{\sqrt{2}} ]

Чтобы упростить выражение, умножим числитель и знаменатель на (\sqrt{2}):

[ CD = \frac{8 \sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} \, \text{см} ]

Таким образом, длина гипотенузы AB равна (8\sqrt{2}) см, а высота CD, проведённая к гипотенузе, равна (4\sqrt{2}) см.

AB = 8√2 см, CD = 4√2 см.