В прямоугольном треугольнике ABC катет AC равен 8 катет BC равен 15. Найдите радиус окружности которая...

Для решения данной задачи нам необходимо вспомнить свойство окружности, касающейся прямой. Радиус такой окружности равен половине гипотенузы прямоугольного треугольника.

Из условия задачи имеем, что AC = 8 и BC = 15. Тогда гипотенуза AB равна √(8^2 + 15^2) = √(64 + 225) = √289 = 17.

Таким образом, радиус окружности, проходящей через концы гипотенузы и касающейся прямой BC, равен половине гипотенузы треугольника ABC, то есть 17/2 = 8.5.

Итак, радиус такой окружности равен 8.5.

В данном прямоугольном треугольнике (ABC), где (AC = 8) и (BC = 15), сначала найдем гипотенузу (AB).

Используем теорему Пифагора: [ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17 ]

Теперь нам нужно найти радиус окружности, которая проходит через концы гипотенузы (A) и (B) и касается прямой (BC).

Заметим, что данная окружность является вписанной окружностью в треугольник (ABC), касаясь его катета (BC) и проходя через точки (A) и (B). Вписанная окружность прямоугольного треугольника касается его гипотенузы в точке, которая делит гипотенузу на два отрезка, отношением равным отношению катетов.

Рассмотрим окружность, касающуюся (BC) и проходящую через (A) и (B). Центр этой окружности находится на биссектрисе угла (\angle ACB), которая делит угол пополам. В прямоугольном треугольнике биссектриса угла между катетами делит гипотенузу на два отрезка, пропорционально длинам катетов.

Поэтому радиус (R) окружности, касающейся (BC) и проходящей через точки (A) и (B), будет равен половине гипотенузы: [ R = \frac{AB}{2} = \frac{17}{2} = 8.5 ]

Таким образом, радиус искомой окружности равен (8.5) единицам.