В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12см и 5см. диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. найдите боковое ребро параллелепипеда.
В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12см и 5см. диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. найдите боковое ребро параллелепипеда.
Для решения задачи нам нужно найти боковое ребро прямоугольного параллелепипеда. Из условия задачи известно, что диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. Поэтому можем построить треугольник, где одна сторона равна боковому ребру, а гипотенуза - диагонали. Далее, используя тригонометрические функции, можем найти боковое ребро. В данном случае, боковое ребро параллелепипеда равно 13 см.
Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольного параллелепипеда и тригонометрическими соотношениями.
Обозначим длины сторон основания прямоугольного параллелепипеда как (a = 12) см и (b = 5) см. Пусть (c) – это искомое боковое ребро параллелепипеда.
Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45°. При этом диагональ параллелепипеда можно найти по теореме Пифагора для трёх измерений: диагональ (d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}).
Так как диагональ образует с плоскостью основания угол в 45°, то проекция диагонали на плоскость основания (d{осн}) и высота (c) параллелепипеда будут равны. Проекция диагонали на плоскость основания находится по формуле: (d{осн} = \sqrt{a^2 + b^2}).
Теперь установим равенство между (d_{осн}) и (c), учитывая, что они равны из-за угла 45°: [ \sqrt{12^2 + 5^2} = c ] [ \sqrt{144 + 25} = c ] [ \sqrt{169} = c ] [ c = 13 \text{ см} ]
Таким образом, боковое ребро параллелепипеда равно 13 см.
Для решения данной задачи нам необходимо использовать геометрические свойства прямоугольного параллелепипеда.
Пусть a, b и c - стороны прямоугольного параллелепипеда, а d - его диагональ. Также пусть α - угол между диагональю и плоскостью основания.
Из условия задачи известно, что a = 12 см, b = 5 см и α = 45°.
Так как параллелепипед прямоугольный, то мы можем использовать формулу для диагонали:
d = √(a^2 + b^2)
Подставляем известные значения:
d = √(12^2 + 5^2) = √(144 + 25) = √169 = 13 см
Теперь найдем боковое ребро параллелепипеда. Для этого воспользуемся тригонометрическими функциями:
cos(α) = a / d
cos(45°) = 12 / 13
1/√2 = 12 / 13
12 = 13 / √2
12√2 = 13
Боковое ребро параллелепипеда равно 12√2 см.
