В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB= корень из 110, AA1=5, A1D1=3.найдите...

Для нахождения длины диагонали BD1 в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Диагональ BD1 является гипотенузой прямоугольного треугольника ABD1, где AB и A1D1 являются катетами. Таким образом, можно записать уравнение по теореме Пифагора:

AB^2 + A1D1^2 = BD1^2 (√110)^2 + 3^2 = BD1^2 110 + 9 = BD1^2 119 = BD1^2

Теперь находим квадратный корень из 119:

BD1 = √119

Таким образом, длина диагонали BD1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равна √119.

Для того чтобы найти длину диагонали ( BD_1 ) в прямоугольном параллелепипеде ( ABCDA_1B_1C_1D_1 ), сначала нужно понять, как расположены вершины и какие длины сторон известны.

1. Определение сторон параллелепипеда:

   • ( AB = \sqrt{110} ) — это длина ребра параллелепипеда, то есть одна из сторон основания.
   • ( AA_1 = 5 ) — это высота параллелепипеда.
   • ( A_1D_1 = 3 ) — это другая сторона основания, перпендикулярная к ( AB ).

2. Вывод координат основных точек:

   • Пусть точка ( A ) находится в начале координат ((0, 0, 0)).
   • Точка ( B ) будет иметь координаты ((\sqrt{110}, 0, 0)), так как ( AB = \sqrt{110} ).
   • Точка ( A_1 ) будет находиться на высоте 5 единиц от точки ( A ), то есть её координаты ((0, 0, 5)).
   • Точка ( D_1 ) будет смещена на 3 единицы вдоль оси ( y ) и на 5 единиц вдоль оси ( z ), то есть её координаты ((0, 3, 5)).

3. Координаты точки ( D ):

   • Поскольку ( D ) лежит на одной плоскости с ( A ) и ( D_1 ), её координаты ((0, 3, 0)).

4. Теперь найдём координаты точки ( B_1 ):

   • Точка ( B_1 ) будет смещена на высоту 5 единиц от точки ( B ), то есть её координаты ((\sqrt{110}, 0, 5)).

5. Диагональ ( BD_1 ):

   • Для того чтобы найти длину диагонали между точками ( B(\sqrt{110}, 0, 0) ) и ( D_1(0, 3, 5) ), используем формулу расстояния между двумя точками в пространстве: [ BD_1 = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} ] Подставляем координаты: [ BD_1 = \sqrt{(0 - \sqrt{110})^2 + (3 - 0)^2 + (5 - 0)^2} ] Упрощаем выражение: [ BD_1 = \sqrt{(\sqrt{110})^2 + 3^2 + 5^2} ] [ BD_1 = \sqrt{110 + 9 + 25} ] [ BD_1 = \sqrt{144} ] [ BD_1 = 12 ]

Таким образом, длина диагонали ( BD_1 ) равна 12 единиц.