В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что BB1=12см, A1B1=21см, AD=16см. Найдите длину...

Для нахождения длины диагонали AC1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора.

Для начала, найдем длину диагонали AC1 в плоскости ACD. По теореме Пифагора:

AC^2 = AD^2 + CD^2

Так как AD = 16см, нам остается найти длину CD. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике AB1C1:

CD^2 = AC^2 + A1B1^2

Теперь мы можем найти длину диагонали AC1:

AC1^2 = AC^2 + CD^2

AC1 = √(AC^2 + CD^2)

Подставляем известные значения:

AC1 = √(16^2 + (21^2 + 12^2))

AC1 = √(256 + 441 + 144)

AC1 = √841

AC1 = 29 см

Таким образом, длина диагонали AC1 в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 составляет 29 см.

Для того чтобы найти длину диагонали ( AC_1 ) прямоугольного параллелепипеда, необходимо использовать трёхмерное расстояние в пространстве. Давайте рассмотрим каждый шаг подробно.

1. Обозначим длины рёбер параллелепипеда:

   • ( BB_1 = h = 12 ) см (высота),
   • ( A_1B_1 = a = 21 ) см (длина),
   • ( AD = b = 16 ) см (ширина).

2. Найдем координаты точек ( A ) и ( C_1 ) в трёхмерной системе координат:

   • Пусть точка ( A ) имеет координаты ( (0, 0, 0) ).
   • Тогда точка ( C_1 ) имеет координаты ( (a, b, h) ), то есть ( (21, 16, 12) ).

3. Используем формулу для нахождения расстояния между двумя точками в трёхмерном пространстве: [ AC_1 = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} ]

   Подставив координаты точек ( A ) и ( C_1 ): [ AC_1 = \sqrt{(21 - 0)^2 + (16 - 0)^2 + (12 - 0)^2} ]

4. Выполним вычисления: [ AC_1 = \sqrt{21^2 + 16^2 + 12^2} ]

   [ AC_1 = \sqrt{441 + 256 + 144} ]

   [ AC_1 = \sqrt{841} ]

   [ AC_1 = 29 \text{ см} ]

Таким образом, длина диагонали ( AC_1 ) в прямоугольном параллелепипеде составляет ( 29 ) см.