В прямоугольной трапеции АВСД, угол В равен 120°, ВС=6 см, СД= 2√3. Найдите площадь трапеции АВСД.
В прямоугольной трапеции АВСД, угол В равен 120°, ВС=6 см, СД= 2√3. Найдите площадь трапеции АВСД.
Для решения данной задачи нам необходимо найти высоту трапеции и затем применить формулу для расчета площади трапеции.
Поскольку угол В равен 120°, то угол ВСД также равен 120°, так как в сумме углы смежные. Таким образом, треугольник ВСД является равносторонним.
Так как ВС=6 см, а СД=2√3 см, то высота трапеции, опущенная из вершины С на основание ВД, равна 2√3-6=2√3-3 см.
Теперь можем применить формулу для расчета площади трапеции: S=(С+D)h/2, где S - площадь трапеции, С и D - длины оснований, h - высота.
Подставляем известные значения: S=(6+2√3)(2√3-3)/2 = (12+6√3-18)/2 = (6√3-6)/2 = 3√3-3.
Итак, площадь трапеции АВСД равна 3√3-3 квадратных сантиметра.
Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции АВСД, нужно воспользоваться известными данными и свойствами трапеции. Рассмотрим трапецию более подробно:
Дано:
Анализ: В прямоугольной трапеции один из углов равен 90°. Поскольку угол B равен 120°, то угол C равен 60° (так как ВС перпендикулярно AD, угол C = 180° - угол B - 90° = 60°).
Поиск нижнего основания (AD): Рассмотрим прямоугольный треугольник BCD:
Находим нижнее основание AD: AD = AB + BD. Поскольку AB = BC (потому что это высота прямоугольной трапеции), то AB = 6 см. Таким образом: [ AD = 6 + \sqrt{3} \text{ см}. ]
Площадь трапеции: Площадь трапеции рассчитывается по формуле: [ S = \frac{(AD + CD) \cdot h}{2}, ] где h = BC = 6 см.
Подставим значения: [ S = \frac{(6 + \sqrt{3} + 2\sqrt{3}) \cdot 6}{2} = \frac{(6 + 3\sqrt{3}) \cdot 6}{2}. ]
Упростим выражение: [ S = \frac{36 + 18\sqrt{3}}{2} = 18 + 9\sqrt{3} \text{ см}^2. ]
Таким образом, площадь трапеции АВСД равна (18 + 9\sqrt{3}) квадратных сантиметров.
