В прямоугольнои треугольнике ABC(угол С=90 градусов, медианы пересекаются в точке О, OB=10см,BC=12 см.найте...

В прямоугольном треугольнике ABC с углом C, равным 90 градусов, медианы пересекаются в точке O, которая также является центром окружности, описанной вокруг треугольника (описанной около прямоугольного треугольника), так как медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине и является радиусом этой окружности. Зная, что OB = 10 см, можно утверждать, что радиус описанной окружности вокруг треугольника ABC также равен 10 см.

Гипотенуза AB треугольника ABC является диаметром описанной окружности. Поэтому, чтобы найти длину гипотенузы AB, нужно умножить радиус на 2: [ AB = 2 \times OB = 2 \times 10 \text{ см} = 20 \text{ см}. ]

Таким образом, длина гипотенузы треугольника ABC равна 20 см.

Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника воспользуемся теоремой Пифагора. Пусть гипотенуза треугольника равна (a), а катеты равны (b) и (c). Тогда у нас имеется следующее уравнение:

(a^2 = b^2 + c^2)

Из условия задачи у нас известно, что медианы треугольника пересекаются в точке О, и OB равно 10 см, а BC равно 12 см. Поскольку медиана делит сторону треугольника пополам, то можем заключить, что в данном случае медиана OB является половиной гипотенузы, а медиана BC - половиной другого катета. Таким образом, мы имеем:

(OB = \frac{a}{2} = 10 см)

(BC = \frac{b}{2} = 12 см)

Из первого уравнения мы можем выразить гипотенузу (a):

(a = 2 \cdot OB = 2 \cdot 10 = 20 см)

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти второй катет. Подставляем известные значения:

(a^2 = b^2 + c^2)

(20^2 = 12^2 + c^2)

(400 = 144 + c^2)

(c^2 = 256)

(c = \sqrt{256} = 16)

Итак, гипотенуза треугольника ABC равна 20 см.