В прямоугольнике одна сторона равна 4,а диагональ равна 5.Найдите площадь прямоугольника.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, который образуется диагональю и двумя сторонами прямоугольника.

Итак, у нас есть следующее уравнение: (a^2 + b^2 = c^2), где a и b - катеты (стороны прямоугольника), а c - гипотенуза (диагональ).

Подставляем известные значения: (4^2 + b^2 = 5^2), (16 + b^2 = 25), (b^2 = 25 - 16), (b^2 = 9), (b = 3).

Таким образом, вторая сторона прямоугольника равна 3.

Площадь прямоугольника можно найти по формуле (S = a \cdot b), где a и b - стороны прямоугольника. Подставляем известные значения: (S = 4 \cdot 3), (S = 12).

Ответ: Площадь прямоугольника равна 12.

Давайте решим задачу. У нас есть прямоугольник, в котором одна сторона равна 4, а диагональ равна 5. Нужно найти площадь этого прямоугольника.

Обозначим стороны прямоугольника как ( a ) и ( b ), где ( a = 4 ). Диагональ прямоугольника можно найти с помощью теоремы Пифагора, так как диагональ, ( c ), образует прямоугольный треугольник с двумя сторонами прямоугольника.

Теорема Пифагора для диагонали ( c ) выглядит так:

[ c^2 = a^2 + b^2 ]

Подставим известные значения:

[ 5^2 = 4^2 + b^2 ]

[ 25 = 16 + b^2 ]

Теперь решим уравнение для ( b^2 ):

[ b^2 = 25 - 16 ]

[ b^2 = 9 ]

Извлекая квадратный корень, находим ( b ):

[ b = \sqrt{9} ]

[ b = 3 ]

Теперь у нас есть обе стороны прямоугольника: ( a = 4 ) и ( b = 3 ).

Площадь прямоугольника ( S ) вычисляется как произведение его сторон:

[ S = a \times b ]

[ S = 4 \times 3 ]

[ S = 12 ]

Таким образом, площадь прямоугольника равна 12.