В прямоугольнике АВСД диагональ ВД=8,4 см, ВС=7,9 см угол АДВ=30° найти Р прямоугольника

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства прямоугольников и тригонометрию.

Из условия известно, что диагональ ВД равна 8,4 см, а сторона ВС равна 7,9 см. Также известен угол АДВ, который равен 30°.

Сначала найдем стороны прямоугольника. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ВДС:

ВС² = ВД² + ДС² 7,9² = 8,4² + ДС² 62,41 = 70,56 + ДС² ДС² = 62,41 - 70,56 ДС² = 8,15 ДС = √8,15 ДС ≈ 2,86

Теперь посчитаем высоту треугольника ВДС по формуле sin$30°$ = ДС / ВД:

sin$30°$ = 2,86 / 8,4 0,5 = 2,86 / 8,4 2,86 = 0,5 * 8,4 2,86 = 4,2

Теперь найдем сторону прямоугольника АВСД, используя теорему Пифагора для треугольника АВС:

АС² = ВС² + ДС² АС² = 7,9² + 4,2² АС² = 62,41 + 17,64 АС² = 80,05 АС = √80,05 АС ≈ 8,95

Теперь найдем периметр прямоугольника:

P = 2$АС+ВС$ P = 2$8,95+7,9$ P = 2 * 16,85 P = 33,7

Ответ: Периметр прямоугольника АВСД равен примерно 33,7 см.

Для решения задачи, необходимо использовать свойства прямоугольника и тригонометрические функции.

Дано:

• Диагональ BD = 8,4 см
• Сторона BC = 7,9 см
• Угол ADВ = 30°

Нам нужно найти периметр прямоугольника ABCD.

1. Определение длины стороны AB:

   • В прямоугольнике диагонали равны, поэтому диагональ AC также равна 8,4 см.
   • Обозначим стороны прямоугольника как AB = a и BC = b.

2. Определение стороны AD:

   • AD = AB = a $т.к.впрямоугольникепротивоположныестороныравны$
   • BC = CD = b

3. Использование теоремы Пифагора:

   • Так как диагональ BD делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника ABD и BCD, то для треугольника ABD можно записать: $B{D}^2=A{B}^2+A{D}^2$
   • Подставим значения: $(8,4{)}^2=a^2+b^2$ $70,56=a^2+b^2$

4. Использование тригонометрии для нахождения стороны AB:

   • В треугольнике ABD угол ADВ равен 30°. Используем косинус этого угла: $\cos (30°)=\frac{AD}{BD}=\frac{a}{8,4}$
   • Значение косинуса 30°: $\cos (30°)=\frac{\sqrt{3}}{2}$
   • Получаем уравнение: $\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a}{8,4}$
   • Из этого уравнения находим a: $a=8,4\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ $a=4,2\sqrt{3}\approx 4,2\cdot 1,732\approx 7,2724\text{ см}$

5. Проверка и нахождение стороны AD $илиBC$:

   • BC = 7,9 см, что уже дано в условии.

6. Периметр прямоугольника:

   • Периметр прямоугольника P находится по формуле: $P=2(a+b)$
   • Подставим найденные значения a и b: $P=2(7,2724+7,9)$ $P=2\cdot 15,1724\approx 30,3448\text{ см}$

Таким образом, периметр прямоугольника составляет приблизительно 30,34 см.