В прямоугольнике АВСД диагональ ВД=8,4 см, ВС=7,9 см угол АДВ=30° найти Р прямоугольника

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства прямоугольников и тригонометрию.

Из условия известно, что диагональ ВД равна 8,4 см, а сторона ВС равна 7,9 см. Также известен угол АДВ, который равен 30°.

Сначала найдем стороны прямоугольника. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ВДС:

ВС² = ВД² + ДС² 7,9² = 8,4² + ДС² 62,41 = 70,56 + ДС² ДС² = 62,41 - 70,56 ДС² = 8,15 ДС = √8,15 ДС ≈ 2,86

Теперь посчитаем высоту треугольника ВДС по формуле sin(30°) = ДС / ВД:

sin(30°) = 2,86 / 8,4 0,5 = 2,86 / 8,4 2,86 = 0,5 * 8,4 2,86 = 4,2

Теперь найдем сторону прямоугольника АВСД, используя теорему Пифагора для треугольника АВС:

АС² = ВС² + ДС² АС² = 7,9² + 4,2² АС² = 62,41 + 17,64 АС² = 80,05 АС = √80,05 АС ≈ 8,95

Теперь найдем периметр прямоугольника:

P = 2(АС + ВС) P = 2(8,95 + 7,9) P = 2 * 16,85 P = 33,7

Ответ: Периметр прямоугольника АВСД равен примерно 33,7 см.

Для решения задачи, необходимо использовать свойства прямоугольника и тригонометрические функции.

Дано:

• Диагональ BD = 8,4 см
• Сторона BC = 7,9 см
• Угол ADВ = 30°

Нам нужно найти периметр прямоугольника ABCD.

1. Определение длины стороны AB:

   • В прямоугольнике диагонали равны, поэтому диагональ AC также равна 8,4 см.
   • Обозначим стороны прямоугольника как AB = a и BC = b.

2. Определение стороны AD:

   • AD = AB = a (т.к. в прямоугольнике противоположные стороны равны)
   • BC = CD = b

3. Использование теоремы Пифагора:

   • Так как диагональ BD делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника ABD и BCD, то для треугольника ABD можно записать: [ BD^2 = AB^2 + AD^2 ]
   • Подставим значения: [ (8,4)^2 = a^2 + b^2 ] [ 70,56 = a^2 + b^2 ]

4. Использование тригонометрии для нахождения стороны AB:

   • В треугольнике ABD угол ADВ равен 30°. Используем косинус этого угла: [ \cos(30°) = \frac{AD}{BD} = \frac{a}{8,4} ]
   • Значение косинуса 30°: [ \cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} ]
   • Получаем уравнение: [ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a}{8,4} ]
   • Из этого уравнения находим a: [ a = 8,4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} ] [ a = 4,2\sqrt{3} \approx 4,2 \cdot 1,732 \approx 7,2724 \text{ см} ]

5. Проверка и нахождение стороны AD (или BC):

   • BC = 7,9 см, что уже дано в условии.

6. Периметр прямоугольника:

   • Периметр прямоугольника P находится по формуле: [ P = 2(a + b) ]
   • Подставим найденные значения a и b: [ P = 2(7,2724 + 7,9) ] [ P = 2 \cdot 15,1724 \approx 30,3448 \text{ см} ]

Таким образом, периметр прямоугольника составляет приблизительно 30,34 см.