В прямоугольнике ABCD одна из сторон в 3 раза больше другой , а его периметр равен 48. Найдите меньшую...

Для решения задачи обозначим стороны прямоугольника как ( a ) и ( b ), где ( a ) — меньшая сторона, а ( b ) — большая сторона. По условию, одна из сторон в 3 раза больше другой, значит ( b = 3a ). Также известно, что периметр прямоугольника равен 48.

Формула периметра прямоугольника

Периметр прямоугольника вычисляется как: [ P = 2(a + b), ] где ( P ) — периметр, ( a ) и ( b ) — длины сторон прямоугольника.

Подставим в формулу значение периметра ( P = 48 ), а также соотношение ( b = 3a ): [ 48 = 2(a + 3a). ]

Решим уравнение

Сначала упростим выражение внутри скобок: [ 48 = 2(4a). ] Умножим: [ 48 = 8a. ] Теперь найдем ( a ): [ a = \frac{48}{8} = 6. ]

Найдем значения сторон

Итак, меньшая сторона ( a ) равна 6. Подставим это значение в соотношение ( b = 3a ), чтобы найти большую сторону: [ b = 3 \cdot 6 = 18. ]

Проверка

Периметр прямоугольника равен: [ P = 2(a + b) = 2(6 + 18) = 2 \cdot 24 = 48. ] Все верно.

Ответ

Меньшая сторона прямоугольника равна 6.

Для решения задачи обозначим стороны прямоугольника ABCD как ( a ) и ( b ), где ( a ) — меньшая сторона, а ( b ) — большая сторона. Из условия задачи известно, что одна сторона в 3 раза больше другой, то есть:

[ b = 3a ]

Кроме того, периметр прямоугольника равен 48. Формула для периметра прямоугольника выражается как:

[ P = 2(a + b) ]

Подставим известное значение периметра:

[ 2(a + b) = 48 ]

Разделим обе стороны уравнения на 2:

[ a + b = 24 ]

Теперь подставим выражение для ( b ):

[ a + 3a = 24 ]

Это упрощается до:

[ 4a = 24 ]

Теперь разделим обе стороны на 4, чтобы найти ( a ):

[ a = \frac{24}{4} = 6 ]

Теперь, зная значение ( a ), найдем значение ( b ):

[ b = 3a = 3 \times 6 = 18 ]

Таким образом, меньшая сторона прямоугольника равна 6, а большая сторона — 18.

Для проверки, подставим значения в формулу периметра:

[ P = 2(a + b) = 2(6 + 18) = 2 \times 24 = 48 ]

Все условия задачи выполнены. Таким образом, ответ:

Меньшая сторона прямоугольника равна 6.