В прямом параллелепипеде ребра выходящие из одной вершины равны 1,2,3 метра, причем 2 меньших образуют...

Диагонали параллелепипеда равны 2,23 метра.

(Рисунок не предоставлен)

Для решения задачи нам нужно найти длину диагонали прямого параллелепипеда, у которого заданы длины рёбер, выходящих из одной вершины. Эти рёбра имеют длины 1 метр, 2 метра и 3 метра, и угол между двумя меньшими из них составляет 60 градусов.

Шаги решения:

1. Определение рёбер: Пусть ( a = 1 ), ( b = 2 ) и ( c = 3 ). Угол в 60 градусов между рёбрами ( a ) и ( b ).

2. Формула для диагонали параллелепипеда: Диагональ ( d ) параллелепипеда можно найти по формуле: [ d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2 + 2ab \cos(\theta)} ] где (\theta) — угол между рёбрами ( a ) и ( b ).

3. Подставляем значения:

   • ( \theta = 60^\circ ), поэтому (\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}).
   • Подставляем все в формулу: [ d = \sqrt{1^2 + 2^2 + 3^2 + 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2}} ]

4. Вычисления: [ d = \sqrt{1 + 4 + 9 + 2} = \sqrt{16} = 4 ]

Таким образом, длина диагонали параллелепипеда равна 4 метра.

Рисунок:

К сожалению, я не могу предоставить графическое изображение, но вы можете представить параллелепипед следующим образом:

• Начертите трёхмерную фигуру, отложив три взаимно перпендикулярные оси из одной вершины.
• Отметьте на этих осях отрезки длиной 1, 2 и 3 метра соответственно.
• Проведите диагональ, соединяющую противоположные вершины параллелепипеда.

Этот метод позволит вам визуализировать и понять расположение рёбер и диагонали в пространстве.

Для нахождения диагонали параллелепипеда, воспользуемся теоремой Пифагора. Обозначим ребра параллелепипеда, выходящие из данной вершины, как a, b и c (a = 1 м, b = 2 м, c = 3 м).

Из условия известно, что угол между ребрами a и b равен 60 градусов. Таким образом, мы имеем прямоугольный треугольник с катетами a и b.

Применим теорему Пифагора к этому треугольнику:

a^2 + b^2 = диагональ^2 1^2 + 2^2 = диагональ^2 1 + 4 = диагональ^2 5 = диагональ^2 √5 = диагональ

Таким образом, диагональ параллелепипеда равна √5 метров.

РИСУНОК:

    /|\
   / | \
  /  |  \
 /   |   \
/____|____\
  a   b   c