В прямой треугольной призме стороны равны 4 см ,5см,7см а боковое ребро равно 6 см Найти объем призмы...

Чтобы найти объем прямой треугольной призмы, нужно сначала вычислить площадь основания, которым является треугольник. Для этого можно использовать формулу Герона.

Стороны треугольника: ( a = 4 ) см, ( b = 5 ) см, ( c = 7 ) см.

1. Вычислим полупериметр ( s ): [ s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{4 + 5 + 7}{2} = 8 \text{ см} ]

2. Теперь применим формулу Герона для нахождения площади ( S ): [ S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} ] [ S = \sqrt{8(8-4)(8-5)(8-7)} = \sqrt{8 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 1} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6} \text{ см}^2 ]

3. Объем призмы ( V ) можно найти по формуле: [ V = S \cdot h ] где ( h ) — высота призмы (боковое ребро). В данном случае ( h = 6 ) см.

4. Подставим значения: [ V = 2\sqrt{6} \cdot 6 = 12\sqrt{6} \text{ см}^3 ]

Таким образом, объем прямой треугольной призмы составляет ( 12\sqrt{6} ) см³.

К сожалению, я не могу создать рисунок, но вы можете представить треугольник с указанными сторонами и боковое ребро, перпендикулярное основанию.

К сожалению, я не могу предоставить рисунок, но могу подробно объяснить решение задачи.

Задача:

У нас есть прямая треугольная призма. Основание — треугольник со сторонами 4 см, 5 см и 7 см. Боковое ребро (высота призмы) равно 6 см. Требуется найти объем призмы.

Решение:

1. Проверка существования треугольника: Чтобы треугольник существовал, сумма длин любых двух его сторон должна быть больше длины третьей стороны. Проверим:

   • ( 4 + 5 = 9 > 7 ),
   • ( 4 + 7 = 11 > 5 ),
   • ( 5 + 7 = 12 > 4 ).

   Условия выполняются, значит, треугольник существует.

2. Площадь основания: Основанием призмы является треугольник со сторонами 4 см, 5 см и 7 см. Найдем его площадь, используя формулу Герона: [ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, ] где ( p ) — полупериметр треугольника, а ( a, b, c ) — его стороны.

   Полупериметр: [ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{4 + 5 + 7}{2} = 8 \, \text{см}. ]

   Подставляем в формулу Герона: [ S = \sqrt{8(8-4)(8-5)(8-7)} = \sqrt{8 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 1} = \sqrt{96}. ]

   Упростим: [ S = \sqrt{96} = \sqrt{16 \cdot 6} = 4\sqrt{6} \, \text{см}^2. ]

   Площадь основания равна ( S = 4\sqrt{6} \, \text{см}^2 ).

3. Объем призмы: Объем призмы рассчитывается по формуле: [ V = S \cdot h, ] где ( S ) — площадь основания, а ( h ) — высота призмы (боковое ребро). В нашем случае ( h = 6 \, \text{см} ).

   Подставляем значения: [ V = 4\sqrt{6} \cdot 6 = 24\sqrt{6} \, \text{см}^3. ]

Ответ:

Объем призмы равен ( 24\sqrt{6} \, \text{см}^3 ) или приближённо ( 58,79 \, \text{см}^3 ).

Для рисунка: представьте прямую треугольную призму, в основании которой треугольник со сторонами 4 см, 5 см и 7 см, а боковые поверхности — прямоугольники высотой 6 см.

Для нахождения объема прямой треугольной призмы необходимо сначала найти площадь основания, а затем умножить ее на высоту (длину бокового ребра).

Шаг 1: Определение треугольника

В основании призмы находится треугольник со сторонами 4 см, 5 см и 7 см. Проверим, является ли этот треугольник прямоугольным.

Для проверки используем теорему Пифагора: сумма квадратов катетов должна равняться квадрату гипотенузы. В нашем случае:

• катеты: 4 см и 5 см
• гипотенуза: 7 см

Проверяем:

[ 4^2 + 5^2 = 16 + 25 = 41 ] [ 7^2 = 49 ]

Так как ( 41 \neq 49 ), то треугольник не является прямоугольным.

Шаг 2: Нахождение площади треугольника

Для нахождения площади треугольника со сторонами a, b и c можно использовать формулу Герона:

1. Находим полупериметр ( s ):

[ s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{4 + 5 + 7}{2} = 8 \, \text{см} ]

1. Теперь находим площадь ( S ) по формуле Герона:

[ S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} ]

Подставим значения:

[ S = \sqrt{8(8-4)(8-5)(8-7)} = \sqrt{8 \times 4 \times 3 \times 1} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6} \, \text{см}^2 ]

Шаг 3: Нахождение объема призмы

Объем ( V ) призмы вычисляется по формуле:

[ V = S \cdot h ]

где ( S ) — площадь основания, а ( h ) — высота призмы (длина бокового ребра).

Подставляем значения:

[ V = 2\sqrt{6} \cdot 6 = 12\sqrt{6} \, \text{см}^3 ]

Рисунок

Для лучшего понимания, представим рисунок:

       C
      /|\
     / | \
  5 /  |  \ 4
   /   |   \
  /_____|____\
 A       B

• Точки A, B, C — вершины треугольника.
• Стороны AB = 4 см, AC = 5 см, BC = 7 см.
• Высота призмы (боковое ребро) равна 6 см.

Ответ

Таким образом, объем призмы равен ( 12\sqrt{6} \, \text{см}^3 ).