В прямой треугольной призме стороны основания относятся, как 17:15:8, а боковое ребро равно 20 см. Площадь...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для площади поверхности прямоугольной призмы. Площадь полной поверхности призмы равна сумме площадей всех ее поверхностей: двух оснований и четырех боковых сторон.

Пусть стороны основания призмы равны 17x, 15x и 8x, где x - коэффициент пропорциональности. Таким образом, площадь одного основания равна (17x 15x), а площадь обоих оснований равна 2 (17x * 15x) = 30x^2.

Теперь найдем площадь боковой поверхности призмы. По теореме Пифагора, диагональ боковой грани призмы равна корню из суммы квадратов катетов: sqrt((17x)^2 + (15x)^2) = sqrt(289x^2 + 225x^2) = sqrt(514x^2) = 22.67x.

Таким образом, площадь одной боковой поверхности равна (22.67x 20) = 453.4x. Поскольку у призмы 4 боковые поверхности, то площадь всех боковых поверхностей равна 4 453.4x = 1813.6x.

Известно, что площадь полной поверхности призмы равна 2080 см^2. Таким образом, площадь обоих оснований равна 30x^2 = 2080 - 1813.6x. Решив данное уравнение, найдем значение x.

После того, как найдено значение x, можем найти площадь боковой поверхности призмы, которая будет равна 1813.6x.

Для решения задачи найдем площадь боковой поверхности прямой треугольной призмы, используя данную информацию.

1. Обозначим стороны основания.

   Пусть стороны треугольника основания относятся как 17:15:8. Обозначим их как (17x), (15x) и (8x), где (x) — коэффициент пропорциональности.

2. Найдем площадь треугольника основания.

   Так как треугольник является прямоугольным, можно использовать формулу для площади прямоугольного треугольника:

   [ S_{\text{основания}} = \frac{1}{2} \cdot (катет_1) \cdot (катет_2) ]

   В данном случае гипотенуза равна (17x), а катеты — (15x) и (8x). Тогда:

   [ S_{\text{основания}} = \frac{1}{2} \cdot 15x \cdot 8x = 60x^2 ]

3. Найдем площадь боковой поверхности.

   Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту (боковое ребро).

   Периметр основания:

   [ P = 17x + 15x + 8x = 40x ]

   Площадь боковой поверхности:

   [ S_{\text{боковой поверхности}} = P \cdot h = 40x \cdot 20 = 800x ]

4. Найдем площадь полной поверхности призмы.

   Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания:

   [ S{\text{полной поверхности}} = S{\text{боковой поверхности}} + 2 \cdot S_{\text{основания}} ]

   Подставим известные значения:

   [ 2080 = 800x + 2 \cdot 60x^2 ]

   Решим это уравнение:

   [ 2080 = 800x + 120x^2 ]

   [ 120x^2 + 800x - 2080 = 0 ]

   Упростим уравнение, разделив его на 40:

   [ 3x^2 + 20x - 52 = 0 ]

   Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

   [ D = 20^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-52) = 400 + 624 = 1024 ]

   [ x = \frac{-20 \pm \sqrt{1024}}{2 \cdot 3} ]

   [ x = \frac{-20 \pm 32}{6} ]

   Положительное решение:

   [ x = \frac{12}{6} = 2 ]

5. Найдем площадь боковой поверхности.

   Подставим найденное значение (x = 2) в формулу для площади боковой поверхности:

   [ S_{\text{боковой поверхности}} = 800x = 800 \cdot 2 = 1600 \, \text{см}^2 ]

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна (1600 \, \text{см}^2).

Для нахождения площади боковой поверхности прямоугольной призмы нужно найти сумму площадей всех боковых граней. Площадь одной боковой грани можно найти по формуле S = ah, где a - длина стороны основания, h - высота призмы. В данном случае, сумма площадей боковых граней равна 2080 - 2(1720 + 1520 + 820) = 2080 - 2760 = 2080 - 1520 = 560 см кв.