В пирамиде DABC сечение параллельно основанию,делит боковое ребро в отношении 2:3(считая от вершины).Вычислите...

Для решения данной задачи нам необходимо найти площадь основания и высоту пирамиды. После этого мы сможем найти площадь сечения.

Из условия задачи известно, что площадь сечения меньше площади основания на 84 квадратных сантиметра. Обозначим площадь основания как S, а площадь сечения как S'.

Таким образом, у нас есть уравнение S - S' = 84.

Также известно, что сечение делит боковое ребро в отношении 2:3. Пусть высота пирамиды равна h. Тогда мы можем записать следующее уравнение:

h/3 = S'/S.

Теперь нам нужно найти отношение площадей сечения и основания, чтобы выразить высоту пирамиды через площадь основания. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника DAB:

h^2 = x^2 + 2x^2, где x - высота треугольника DAB.

Площадь основания пирамиды равна 2x^2, а площадь сечения равна x^2, так как сечение делит боковое ребро в отношении 2:3.

Теперь мы можем выразить площадь сечения через площадь основания и найти её:

S' = S*h/3

S' = S*(x^2 + 2x^2)/3

S' = S*(3x^2)/3

S' = S*x^2

Нам известно, что S - S' = 84. Подставим выражение для S' в это уравнение:

S - S*x^2 = 84

S*(1 - x^2) = 84

S = 84/(1 - x^2)

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды x. Для этого воспользуемся равенством h^2 = x^2 + 2x^2 и найдём x:

h^2 = 3x^2

x = h/√3

Теперь мы можем найти площадь сечения S' через площадь основания S:

S' = S*x^2

S' = 84/(1 - x^2)*x^2

S' = 84/(1 - (h^2/3))*(h^2/3)

S' = 84/(1 - h^2/3)*(h^2/3)

S' = 84/(2/3)*(h^2/3)

S' = 84*3/(2h^2)

S' = 252/(2h^2)

S' = 126/h^2

Таким образом, площадь сечения пирамиды равна 126/h^2, где h - высота пирамиды.

Площадь сечения пирамиды равна 56 квадратных сантиметров.

Рассмотрим пирамиду ( DABC ) с основанием ( ABC ) и вершиной ( D ). Пусть сечение, параллельное основанию ( ABC ), делит боковое ребро ( DA ) в отношении 2:3, считая от вершины ( D ). Это означает, что если мы обозначим точку пересечения сечения с ребром ( DA ) как ( A_1 ), то ( \frac{DA_1}{A_1A} = \frac{2}{3} ).

Поскольку сечение параллельно основанию, оно является подобной фигурой основанию. Коэффициент подобия равен отношению отрезков на любом боковом ребре, то есть:

[ k = \frac{DA_1}{DA} = \frac{2}{2+3} = \frac{2}{5} ]

Поскольку площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия, то площадь сечения ( S{\text{сечения}} ) и площадь основания ( S{\text{основания}} ) связаны следующим соотношением:

[ S{\text{сечения}} = k^2 \cdot S{\text{основания}} ]

Подставим известные значения в уравнение:

[ S{\text{сечения}} = \left(\frac{2}{5}\right)^2 \cdot S{\text{основания}} ]

По условию задачи, площадь сечения на 84 см² меньше площади основания:

[ S{\text{основания}} - S{\text{сечения}} = 84 ]

Подставим выражение для ( S_{\text{сечения}} ):

[ S{\text{основания}} - \left(\frac{4}{25}\right) \cdot S{\text{основания}} = 84 ]

Упростим выражение:

[ S_{\text{основания}} \left(1 - \frac{4}{25}\right) = 84 ]

[ S_{\text{основания}} \cdot \frac{21}{25} = 84 ]

Решим это уравнение для ( S_{\text{основания}} ):

[ S_{\text{основания}} = \frac{84 \cdot 25}{21} ]

[ S_{\text{основания}} = \frac{2100}{21} = 100 ]

Теперь найдем площадь сечения:

[ S_{\text{сечения}} = \left(\frac{4}{25}\right) \cdot 100 = 16 ]

Таким образом, площадь сечения равна 16 см².