В параллелограмме BCDE биссектриса угла D пересекает сторону BC в точке M причем BM=7 MC=10 найдите...

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться свойствами параллелограмма и биссектрисой угла.

Поскольку BM=7 и MC=10, то можно сказать, что BC=BM+MC=7+10=17. Также из свойств биссектрисы угла мы знаем, что точка M делит сторону BC на отрезки в пропорции соответствующих сторон треугольника BDM и CDM.

Теперь рассмотрим треугольник BDM. Из условия BM=7, а также то, что BM и DM - это две равные части биссектрисы угла D, то BD=2BM=27=14.

Аналогично, в треугольнике CDM, CD=2MC=210=20.

Таким образом, мы получаем, что BD=14, DC=20, BC=17. Так как параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны, то мы можем сказать, что DE=BC=17. Также, поскольку противоположные стороны параллелограмма равны, то AB=CD=20.

Итак, периметр параллелограмма BCDE равен сумме всех его сторон: 17+14+17+20=68. Таким образом, периметр параллелограмма BCDE равен 68.

Чтобы найти периметр параллелограмма BCDE, давайте сначала разберемся с данными, которые у нас есть.

1. Данные задачи:

   • У нас есть параллелограмм BCDE.
   • Биссектриса угла D пересекает сторону BC в точке M.
   • Длины отрезков: BM = 7 и MC = 10.

2. Свойства параллелограмма:

   • Противоположные стороны параллелограмма равны. Это значит, что BC = DE и CD = BE.

3. Свойства биссектрисы:

   • Биссектриса угла делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Это значит, что: [ \frac{BM}{MC} = \frac{BD}{DC} ]
   • Подставим известные значения: (\frac{7}{10} = \frac{BD}{DC}).

4. Суммируем длины:

   • BC = BM + MC = 7 + 10 = 17.

5. Определение остальных сторон:

   • Из свойств параллелограмма мы знаем, что DE = BC = 17.
   • Для нахождения сторон CD и BE нужно использовать информацию о пропорциях биссектрисы:
     • (\frac{BD}{DC} = \frac{7}{10}).

6. Решение пропорции:

   • Пусть (BD = 7k) и (DC = 10k), где (k) — коэффициент пропорциональности.
   • Таким образом, (BD + DC = BC = 17).
   • Подставим: (7k + 10k = 17), что дает (17k = 17).
   • Решим уравнение: (k = 1).

7. Длины сторон:

   • (BD = 7k = 7 \cdot 1 = 7).
   • (DC = 10k = 10 \cdot 1 = 10).
   • CD = BE = 10 (по свойству противоположных сторон параллелограмма).

8. Периметр параллелограмма:

   • Периметр (P) параллелограмма равен сумме всех его сторон: [ P = BC + CD + DE + BE = 17 + 10 + 17 + 10 = 54. ]

Таким образом, периметр параллелограмма BCDE равен 54.

Периметр параллелограмма BCDE равен 34.