В параллелограмме BCDE бесектриса угла В пересекает сторону DЕ в точке К причом DK=4, EK=12. Найдите...

Для решения задачи воспользуемся свойством биссектрисы и свойствами параллелограмма.

1. Свойство биссектрисы: Биссектриса угла делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон. В данном случае биссектриса угла B делит сторону DE на отрезки DK и EK. Таким образом, согласно свойству биссектрисы:

   [ \frac{BD}{BE} = \frac{DK}{EK} ]

   Подставим известные значения:

   [ \frac{BD}{BE} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} ]

2. Свойства параллелограмма: В параллелограмме противолежащие стороны равны. Таким образом, ( BC = DE ) и ( BD = CE ).

3. Отношение сторон: Мы установили, что (\frac{BD}{BE} = \frac{1}{3}). Это значит, что если ( BD = x ), то ( BE = 3x ).

4. Сторона параллелограмма DE: Сумма отрезков DK и EK равна длине стороны DE:

   [ DK + EK = DE = 4 + 12 = 16 ]

   Таким образом, сторона DE равна 16. Поскольку ( BC = DE ), следовательно, ( BC = 16 ).

5. Сторона BD и BE: Мы знаем, что (\frac{BD}{BE} = \frac{1}{3}). Пусть ( BD = x ), тогда ( BE = 3x ).

   Поскольку ( BD + BE = BC = 16 ):

   [ x + 3x = 16 ]

   [ 4x = 16 ]

   [ x = 4 ]

   Это значит, что ( BD = 4 ) и ( BE = 12 ).

6. Вычисление периметра: Поскольку противолежащие стороны в параллелограмме равны, ( CE = BD = 4 ) и ( CD = BE = 12 ).

   Периметр параллелограмма:

   [ P = 2(BC + CD) = 2(16 + 12) = 2 \times 28 = 56 ]

Таким образом, периметр параллелограмма BCDE равен 56.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства параллелограмма и биссектрисы угла.

Из свойств биссектрисы угла известно, что отрезок, на который она делит сторону параллелограмма, равен отношению соответствующих сторон треугольника, образованного биссектрисой и сторонами угла.

Пусть AB и CD - стороны параллелограмма, а BK и CK - отрезки, на которые биссектриса угла В делит сторону DE.

Так как DK = 4, EK = 12, то сумма DK и EK равна длине стороны DE: DK + EK = 4 + 12 = 16.

Так как BK и CK - отрезки, на которые биссектриса делит сторону DE, то BK = 4 и CK = 12.

Следовательно, сторона DE параллелограмма равна 16.

Так как параллелограмм является фигурой с параллельными сторонами, то BC = DE = 16.

Пириметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон: P = 2(BC + CD) = 2(16 + 16) = 2 * 32 = 64.

Ответ: Пириметр параллелограмма BCDE равен 64.