В параллелограмме ABCD диагональ BD перпендикулярна стороне AВ, один из углов параллелограмма =120°,...

Для начала найдем длину диагонали BD. Так как BD перпендикулярна стороне AB, то треугольник ABD является прямоугольным. По условию один из углов параллелограмма равен 120°, следовательно, угол B равен 60°. Так как треугольник ABD прямоугольный, то угол A равен 30°. Теперь мы можем применить тригонометрические функции для нахождения длины диагонали BD.

В треугольнике ABD: AD = 12 см, угол A = 30°.

Так как tan$уголA$ = AD / AB, то tan$30°$ = 12 / AB, AB = 12 / tan$30°$ = 12 / √3 = 4√3 см.

Теперь найдем длину диагонали BD: BD = 2 AB = 2 4√3 = 8√3 см.

Теперь найдем площадь треугольника CDO. Так как диагонали параллелограмма делятся друг другом пополам, то CO = 1/2 BD = 1/2 8√3 = 4√3 см.

Площадь треугольника CDO можно найти по формуле площади треугольника через две стороны и угол между ними: S = 1/2 CD CO sin$уголDOC$. Так как угол DOC равен углу ADB, который равен 90° $таккакBD-диагональпрямоугольноготреугольникаABD$, то sin$90°$ = 1. Следовательно, S = 1/2 CD * 4√3.

Мы знаем, что противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому CD = AB = 4√3 см. Подставляем это значение в формулу: S = 1/2 4√3 4√3 = 24 см².

Итак, длины диагоналей параллелограмма ABCD равны 4√3 см и 8√3 см соответственно, а площадь треугольника CDO равна 24 квадратных сантиметра.

Для параллелограмма ABCD, где диагональ BD перпендикулярна стороне AB, угол A равен 120°, и AD = 12 см, необходимо найти длины диагоналей AC и BD, а также площадь треугольника CDO.

1. Определение диагонали BD:

   Поскольку диагональ BD перпендикулярна стороне AB и угол A равен 120°, мы можем использовать свойства параллелограмма и тригонометрию. Давайте обозначим стороны AB за a и AD за b. В данном случае a - это неизвестная величина, а b = 12 см.

   Угол A = 120° разбивается на два угла: угол между диагональю BD и стороной AD, обозначим его как α, и угол между диагональю BD и стороной CD, обозначим его как β. Поскольку диагональ BD является высотой, проведенной из вершины D на сторону AB, то угол между BD и AD равен 90° - 60° = 30° $таккакуголA=120°,иуголмеждуADиAB=180°-120°=60°$.

   Теперь мы можем найти длину диагонали BD с использованием тригонометрии. В треугольнике ABD: $\sin (30°)=\frac{BD}{AD}$ $\frac{1}{2}=\frac{BD}{12}$ $BD=12\cdot \frac{1}{2}=6\text{ см}$

2. Определение диагонали AC:

   В параллелограмме диагонали пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. Пусть точка O - это точка пересечения диагоналей AC и BD. Поскольку диагональ BD перпендикулярна стороне AB, точка O делит диагональ AC на две равные части.

   В треугольнике ABD угол A = 120°, угол BDO = 90°, и BD = 6 см. Используем косинус угла A: $\cos (120°)=-\frac{1}{2}$ Для нахождения длины диагонали AC, воспользуемся законом косинусов в треугольнике ABD: $A{D}^2=A{B}^2+B{D}^2-2\cdot AB\cdot BD\cdot \cos (120°)$ ${12}^2=a^2+6^2-2\cdot a\cdot 6\cdot (-\frac{1}{2})$ $144=a^2+36+6a$ $a^2+6a-108=0$

   Решаем квадратное уравнение: $a=\frac{-6\pm \sqrt{6^2-4\cdot 1\cdot (-108)}}{2\cdot 1}$ $a=\frac{-6\pm \sqrt{36+432}}{2}$ $a=\frac{-6\pm \sqrt{468}}{2}$ $a=\frac{-6\pm 6\sqrt{13}}{2}$ $a=-3\pm 3\sqrt{13}$

   Принимаем положительное значение: $a=3\sqrt{13}-3$

   Поскольку диагональ AC делится точкой O пополам, ее длина будет: $AC=2\cdot AO=2\cdot \sqrt{(3\sqrt{13}-3{)}^2+6^2}$

3. Площадь треугольника CDO:

   Точка O - середина диагоналей, следовательно, CO = AO и равно половине длины диагонали AC. Для нахождения площади треугольника CDO, воспользуемся формулой площади треугольника через основание и высоту: [ S{\Delta CDO} = \frac{1}{2} \cdot CD \cdot BD \cdot \sin$30°$ ] [ S{\Delta CDO} = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 6 \cdot \frac{1}{2} ] $S_{\mathrm{\Delta }CDO}=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 6\cdot 0.5=18\text{ квадратных сантиметров}$

Итак, диагонали параллелограмма ABCD равны: $BD=6\text{ см},AC=2\cdot (3\sqrt{13}-3)$

Площадь треугольника CDO: $S_{\mathrm{\Delta }CDO}=18\text{ квадратных сантиметров}$