В параллелограмме ABCD биссектриса угла B пересекает сторону AD в точке M так,что AM= 8 см , MD= 4 см...

Периметр параллелограмма ABCD равен 36 см.

(Чертеж) A-----------B | | | | | | | | D-----------C

(Обозначения) AM = 8 см MD = 4 см AB = DC (параллельные стороны равны) BC = AD (параллельные стороны равны) BM = MC (биссектриса делит сторону на две равные части)

(Решение) Так как BM = MC, то AM = 2 MD, следовательно, AD = 12 см. Так как AB = DC, то периметр параллелограмма равен 2 (AD + AB) = 2 (12 + 8) = 2 20 = 40 см. Ответ: периметр параллелограмма ABCD равен 40 см.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство параллелограмма, что диагонали параллельны и равны между собой. Поэтому, если AM=MD, то BD - это диагональ параллелограмма, которая делит его на два равных треугольника. Таким образом, AD=2AM=28=16 см.

Теперь мы можем найти BM, так как AM=MD и BM=MD (так как BM является высотой треугольника ADM). Следовательно, BM=4 см.

Поскольку AM=MD и BM=MD, то треугольник ADM является равнобедренным. Следовательно, угол B равен углу D.

Из равнобедренности треугольника ADM следует, что угол AMD=90 градусов. Таким образом, угол B равен 45 градусам.

Теперь мы можем найти BC, так как угол B равен 45 градусам и BM=MD. Так как треугольник BMD является равнобедренным, то BM=BD. Следовательно, BC=2BM=24=8 см.

Теперь мы можем найти периметр параллелограмма ABCD, который равен сумме всех его сторон. Поскольку AD=16 см и BC=8 см, то периметр равен 2(AD+BC)=2(16+8)=2*24=48 см.

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 48 см.

Чертеж:

        A-------------B
       /               \
      /                 \
     /                   \
    /                     \
   /                       \
  /                         \
 D-------------------------C

Для решения задачи начнем с анализа свойств параллелограмма и биссектрисы угла. Рассмотрим параллелограмм ABCD, где (AB \parallel CD) и (AD \parallel BC). Биссектриса угла (B) пересекает сторону (AD) в точке (M), причем (AM = 8 \text{ см}) и (MD = 4 \text{ см}).

Сначала заметим, что (AD = AM + MD). Следовательно, (AD = 8 \text{ см} + 4 \text{ см} = 12 \text{ см}).

Поскольку (ABCD) является параллелограммом, противоположные стороны равны: [AB = CD \quad \text{и} \quad AD = BC.]

Из этого следует, что (AD = BC = 12 \text{ см}).

Теперь рассмотрим треугольник (ABM). Биссектриса угла (B) делит его на два равных угла. Известно, что биссектриса делит противоположную сторону пропорционально прилежащим сторонам. В данном случае точка (M) делит (AD) на два отрезка (AM) и (MD) в пропорции, равной отношению сторон (AB) и (BD).

Пусть (AB = x) и (BD = y). Тогда имеем: [\frac{AM}{MD} = \frac{AB}{BD} \Rightarrow \frac{8}{4} = \frac{x}{y} \Rightarrow 2 = \frac{x}{y} \Rightarrow x = 2y.]

Так как (AB = x) и (BD = y), а (x = 2y), то противоположная сторона (CD) также равна (x), и боковые стороны будут равны (2y).

Теперь найдем периметр параллелограмма. Периметр (P) параллелограмма равен сумме всех его сторон: [P = 2(AB + AD).]

Подставим известные значения: [AB = 2y \quad \text{и} \quad AD = 12 \text{ см}.]

Нам нужно выразить (y) через известные величины. Мы знаем, что (AB = 2y). Поскольку (AD = 12 \text{ см}), и (AD) противоположна (BC), (BC = 12 \text{ см}).

Итак, периметр параллелограмма: [P = 2(AB + AD) = 2(2y + 12).]

Чтобы найти (y), мы должны учитывать, что (AB = 2y) и (AD = 12 \text{ см}). В данном случае (AD) не влияет на (AB), так как (AB) и (CD) равны между собой.

Таким образом, периметр будет: [P = 2(AB + AD) = 2(12 \text{ см} + 12 \text{ см}) = 2 \cdot 24 \text{ см} = 48 \text{ см}.]

Следовательно, периметр параллелограмма равен (48 \text{ см}).

Чертеж:

A ------------------- M ------- D
 \                    /        /
  \                  /        /
   \                /        /
    \              /        /
     \            /        /
      \          /        /
       \        /        /
        \      /        /
         \    /        /
          \  /        /
           \/        /
           B        C