.В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает чторону BC в точке F и продолжение стороны CD...

Для решения задачи нам нужно применить свойства параллелограммов и биссектрис углов. Рассмотрим параллелограмм (ABCD), где (AB) и (CD) — противоположные стороны, а (AD) и (BC) — другие противоположные стороны.

1. Биссектриса угла A: Пусть биссектриса угла (A) пересекает сторону (BC) в точке (F) и продолжение стороны (CD) за точку (C) в точке (E). По свойству биссектрисы, она делит угол пополам и отношение отрезков, на которые она делит противоположные стороны, равно отношению сторон, прилежащих к углу: [ \frac{BF}{FC} = \frac{AB}{AD} ]

2. Отношение отрезков: По условию задачи, (BF = 2 \text{ см}) и (EC = 3 \text{ см}). Поскольку (E) находится на продолжении (CD), (DE = DC + EC). Следовательно, (DE = CD + 3 \text{ см}).

3. Используем свойства параллелограмма: В параллелограмме противоположные стороны равны, то есть (AB = CD) и (AD = BC). Назовем длины сторон параллелограмма: (AB = CD = a) и (AD = BC = b).

4. Используем отношение отрезков: [ \frac{BF}{FC} = \frac{a}{b} ] Подставим известные значения: [ \frac{2}{FC} = \frac{a}{b} ] Отсюда: [ FC = \frac{2b}{a} ]

5. Суммируем отрезки: Так как (F) лежит на (BC): [ BC = BF + FC = 2 + \frac{2b}{a} ] Но (BC = b), поэтому: [ b = 2 + \frac{2b}{a} ] Умножим обе части уравнения на (a): [ ab = 2a + 2b ] Перенесем все члены на одну сторону: [ ab - 2b = 2a ] Вынесем (b) за скобки: [ b(a - 2) = 2a ] Если (a - 2 \neq 0), то: [ b = \frac{2a}{a - 2} ]

6. Расчет стороны (DE): С учетом (DE = EC + CD), подставим: [ DE = 3 + a ]

7. Периметр параллелограмма: Периметр ((P)) параллелограмма равен сумме длин всех его сторон: [ P = 2(a + b) ] Подставим (b) в выражение: [ P = 2\left(a + \frac{2a}{a - 2}\right) ] Найдем общий знаменатель: [ P = 2\left(\frac{a(a - 2) + 2a}{a - 2}\right) = 2\left(\frac{a^2 - 2a + 2a}{a - 2}\right) = 2\left(\frac{a^2}{a - 2}\right) ] [ P = 2\left(\frac{a^2}{a - 2}\right) ]

Таким образом, периметр параллелограмма выражается через одну из его сторон. Чтобы найти конкретное числовое значение, нужно больше информации о длине сторон (a) и (b).

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами параллелограмма и биссектрисы угла.

Поскольку BF = 2 см, то FC = 2 см (так как BF = FC в параллелограмме).

Также, поскольку EC = 3 см, то ED = 3 см (так как EC = ED в параллелограмме).

Теперь рассмотрим треугольник BFC. Поскольку биссектриса угла A делит сторону BC на две равные части, то BF = FC. Из этого следует, что треугольник BFC является равнобедренным, а значит угол BFC = угол CFB.

Теперь рассмотрим треугольник ECD. Так как EC = ED, то угол ECD = угол EDC.

Из свойств параллелограмма следует, что угол A = угол C. Также, угол A = угол B (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов). Следовательно, угол C = угол B.

Итак, у нас имеется параллелограмм ABCD, в котором угол A = угол C = угол B. Таким образом, мы имеем дело с ромбом.

Периметр ромба равен 4 сторона. Поскольку сторона ромба равна сумме всех сторон параллелограмма, то периметр ромба равен 2 (BF + FC + CD + ED) = 2 * (2 + 2 + 3 + 3) = 20 см.

Итак, периметр параллелограмма ABCD равен 20 см.