В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 5. Боковые ребра равны 4/П . Найдите объем цилиндра,...

Для решения данной задачи нам нужно найти высоту прямоугольной призмы, для этого воспользуемся теоремой Пифагора. Из условия задачи известно, что основание призмы - квадрат со стороной 5, а боковые ребра равны 4/√2. Так как призма является прямоугольной, то высота призмы равна одной из сторон квадрата, то есть 5.

Теперь найдем радиус описанного около призмы цилиндра. Радиус описанной около призмы цилиндра сферы равен половине диагонали основания призмы. Диагональ квадрата можно найти по формуле d = a√2, где а - сторона квадрата. Подставляем значение стороны квадрата (5) и получаем, что диагональ основания призмы равна 5√2. Радиус цилиндра равен половине диагонали, то есть r = 5√2 / 2 = 5√2 / 2.

Теперь можем найти объем цилиндра по формуле V = πr^2h, где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра. Подставляем известные значения: r = 5√2 / 2, h = 5. Получаем V = π(5√2 / 2)^2 5 = 25π 2 / 4 5 = 25π / 2 5 = 125π / 2.

Ответ: объем цилиндра, описанного около данной призмы, равен 125π / 2.

Для нахождения объема цилиндра, описанного около прямой призмы, в основании которой лежит квадрат, необходимо определить радиус основания цилиндра и его высоту.

1. Определение радиуса основания цилиндра: Основание призмы - это квадрат со стороной 5. Цилиндр описан около призмы, поэтому его основание - это круг, описанный вокруг квадрата. Радиус такого круга равен половине диагонали квадрата.

   Диагональ квадрата можно найти по формуле для диагонали квадрата (d): [ d = a\sqrt{2}, ] где (a) - сторона квадрата.

   Подставляем (a = 5): [ d = 5\sqrt{2}. ]

   Радиус окружности (R), описанной вокруг квадрата, равен половине диагонали: [ R = \frac{d}{2} = \frac{5\sqrt{2}}{2}. ]

2. Определение высоты цилиндра: Высота цилиндра совпадает с высотой призмы. Боковые ребра призмы равны ( \frac{4}{\pi} ).

3. Нахождение объема цилиндра: Объем цилиндра (V) рассчитывается по формуле: [ V = \pi R^2 h, ] где (R) - радиус основания цилиндра, (h) - высота цилиндра.

   Подставляем найденные значения радиуса и высоты: [ R = \frac{5\sqrt{2}}{2}, \quad h = \frac{4}{\pi}. ]

   Выражаем (R^2): [ R^2 = \left(\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{25 \cdot 2}{4} = \frac{50}{4} = 12.5. ]

   Подставляем (R^2) и (h) в формулу объема цилиндра: [ V = \pi \cdot 12.5 \cdot \frac{4}{\pi}. ]

   Упрощаем выражение: [ V = 12.5 \cdot 4 = 50. ]

Таким образом, объем цилиндра, описанного около данной прямой призмы, равен 50 кубическим единицам.