В основании прямого параллелепипеда лежит ромб со стороной 12 см и углом 60 градусов.меньшая диагональ...

Для начала найдем высоту ромба. Так как угол при основании равен 60 градусов, то можем разделить ромб на два равнобедренных треугольника. Так как сторона ромба равна 12 см, то высота одного из треугольников будет равна 12 sin(60 градусов) = 12 √3 / 2 = 6√3 см.

Теперь найдем высоту параллелепипеда. Высота параллелепипеда равна диагонали ромба, то есть 13 см.

Площадь боковой грани параллелепипеда равна произведению стороны основания на высоту ромба: 12 см * 6√3 см = 72√3 см².

Площадь полной поверхности параллелепипеда равна сумме площадей всех шести граней. Две грани имеют площадь 12 см 13 см = 156 см² каждая, четыре боковые грани имеют площадь 72√3 см² каждая. Таким образом, площадь полной поверхности параллелепипеда равна 2 156 см² + 4 * 72√3 см² = 312 см² + 288√3 см² ≈ 801,4 см².

Надеюсь, это поможет вам решить задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.

Чтобы решить задачу, нам нужно найти площадь боковой грани и полную площадь поверхности прямого параллелепипеда. В основе параллелепипеда лежит ромб, и нам дана боковая диагональ параллелепипеда. Давайте разберемся шаг за шагом.

Шаг 1: Найдите высоту ромба

Когда у нас есть ромб с известной стороной и углом, мы можем найти высоту ромба. Высота (h) ромба может быть найдена, используя формулу:

[ h = a \cdot \sin(\alpha) ]

где (a) — сторона ромба, а (\alpha) — угол между сторонами.

Для данного ромба:

• Сторона (a = 12 \, \text{см})
• Угол (\alpha = 60^\circ)

[ h = 12 \cdot \sin(60^\circ) = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3} \, \text{см} ]

Шаг 2: Найдите диагонали ромба

Ромб делится диагоналями на два равносторонних треугольника. Пусть диагонали ромба — это (d_1) и (d_2). Мы можем использовать формулы:

[ d_1 = a \cdot \sqrt{2 + 2\cos(\alpha)} ] [ d_2 = a \cdot \sqrt{2 - 2\cos(\alpha)} ]

Подставим значения:

• (\cos(60^\circ) = 0.5)

[ d_1 = 12 \cdot \sqrt{2 + 2 \cdot 0.5} = 12 \cdot \sqrt{3} \approx 20.78 \, \text{см} ] [ d_2 = 12 \cdot \sqrt{2 - 2 \cdot 0.5} = 12 \cdot \sqrt{1} = 12 \, \text{см} ]

Шаг 3: Найдите высоту параллелепипеда

Меньшая диагональ параллелепипеда, которая равна 13 см, — это диагональ, соединяющая противоположные вершины боковых граней. Она равна:

[ \sqrt{d_2^2 + h^2} ]

Подставим известные значения: [ \sqrt{12^2 + h^2} = 13 ]

[ 144 + h^2 = 169 ]

[ h^2 = 25 ]

[ h = 5 \, \text{см} ]

Шаг 4: Найдите площадь боковой грани

Теперь, когда мы знаем высоту параллелепипеда, можем найти площадь боковой грани, которая представляет собой прямоугольник со сторонами 12 см и 5 см.

Площадь боковой грани: [ S_{\text{бок}} = 12 \times 5 = 60 \, \text{см}^2 ]

Шаг 5: Площадь полной поверхности параллелепипеда

Полная площадь поверхности прямого параллелепипеда состоит из площадей двух оснований и четырех боковых граней:

[ S{\text{полная}} = 2 \cdot S{\text{основания}} + 4 \cdot S_{\text{бок}} ]

Площадь основания (ромба) можно найти по формуле: [ S_{\text{основания}} = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 12 = 72 \, \text{см}^2 ]

Полная площадь поверхности: [ S_{\text{полная}} = 2 \cdot 72 + 4 \cdot 60 = 144 + 240 = 384 \, \text{см}^2 ]

Таким образом, площадь боковой грани параллелепипеда равна (60 \, \text{см}^2), а полная площадь поверхности — (384 \, \text{см}^2).