В основании прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 лежит ромб ABCD со стороной,равной а,и углом BAD,равным...

Для того чтобы найти площадь полной поверхности прямого параллелепипеда с заданными условиями, нам нужно сначала определить все его размеры.

1. Основание параллелепипеда: Основание ABCD является ромбом со стороной ( a ) и углом ( \angle BAD = 60^\circ ).

   В ромбе все стороны равны, поэтому: [ AB = BC = CD = DA = a ]

   Поскольку ( \angle BAD = 60^\circ ), диагонали ромба пересекаются под углом 60 градусов и делятся на две равные части. Также, диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

   Пусть диагонали ромба ( AC ) и ( BD ) пересекаются в точке O. Тогда: [ \angle AOB = 60^\circ \quad \text{и} \quad \angle BOC = 120^\circ ]

2. Выражение диагоналей через сторону: Мы знаем, что в любом ромбе диагонали перпендикулярны и делятся пополам. Диагонали могут быть найдены через стороны и углы ромба.

   Поскольку ( \angle BAD = 60^\circ ), используя свойства треугольников (например, треугольник ( \triangle ABD )) и формулы для косинусов и синусов, получаем: [ AC = a \sqrt{3} \quad \text{и} \quad BD = a ]

3. Плоскость BC1D и угол наклона: Плоскость ( BC1D ) составляет с плоскостью основания ( ABCD ) угол в 60 градусов. Это означает, что высота параллелепипеда ( h ) связана с ребром ( BC1 ).

   Представим ( C1 ) как проекцию точки ( C ) на высоту ( h ) параллелепипеда, тогда ( BC1 ) образует треугольник с высотой ( h ): [ \sin(60^\circ) = \frac{h}{BC1} = \frac{h}{a} ] [ h = a \sin(60^\circ) = a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{2} ]

4. Площадь полной поверхности параллелепипеда: Параллелепипед имеет 6 граней: 2 основания и 4 боковые грани.

   Площадь одного основания: [ S_{\text{осн}} = \text{Площадь ромба} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot (a \sqrt{3}) \cdot a = \frac{a^2 \sqrt{3}}{2} ]

   Площадь боковой грани ( AB1B ): [ S{\text{бок1}} = AB \cdot h = a \cdot \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{2} ] Площадь боковой грани ( BC1C ) и аналогично для всех 4 боковых граней: [ S{\text{бок1}} = S{\text{бок2}} = S{\text{бок3}} = S_{\text{бок4}} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{2} ]

   Итак, площадь полной поверхности параллелепипеда: [ S{\text{полная}} = 2S{\text{осн}} + 4S{\text{бок}} = 2 \left(\frac{a^2 \sqrt{3}}{2}\right) + 4 \left(\frac{a^2 \sqrt{3}}{2}\right) ] [ S{\text{полная}} = a^2 \sqrt{3} + 2a^2 \sqrt{3} = 3a^2 \sqrt{3} ]

Таким образом, площадь полной поверхности параллелепипеда составляет ( 3a^2 \sqrt{3} ) квадратных единиц.

Для решения данной задачи нам необходимо найти площади всех шести граней параллелепипеда и сложить их.

1. Площадь грани ABCD равна S1 = a^2 sin(60°) = a^2 √3 / 2.

2. Площадь грани A1B1C1D1 также равна S1 = a^2 sin(60°) = a^2 √3 / 2.

3. Площадь грани ABB1A1 равна S3 = a a1 = a a * cos(60°) = a^2 / 2.

4. Площадь грани BCC1B1 равна S4 = b b1 = a a * cos(60°) = a^2 / 2.

5. Площадь грани CDC1D1 равна S5 = c c1 = a a1 = a^2.

6. Площадь грани A1D1C1B1 равна S6 = c b = a a = a^2.

Теперь сложим все площади:

S = 2S1 + 2S3 + 2S5 = 2(a^2 * √3 / 2) + 2(a^2 / 2) + 2a^2 = a^2√3 + 3a^2.

Итак, площадь полной поверхности параллелепипеда равна S = a^2√3 + 3a^2.

Площадь полной поверхности параллелепипеда равна 6a^2 + 2a^2*sqrt(3)единицам площади.