В окружности, радиус которой равен 13 см, на расстоянии 5 см от центра проведено хорду. Найдите длину...

Рассмотрим окружность с радиусом 13 см и хордой, расположенной на расстоянии 5 см от центра окружности. Чтобы найти длину этой хорды, воспользуемся теоремой о перпендикуляре, опущенном из центра окружности на хорду.

1. Обозначим центр окружности как точку ( O ) и хорду как ( AB ). Пусть перпендикуляр, опущенный из центра ( O ) на хорду ( AB ), пересекает хорду в точке ( M ). В таком случае ( M ) является серединой хорды ( AB ).

2. Через ( M ) проводим перпендикуляр из центра ( O ). Расстояние от ( O ) до ( M ) равно 5 см (это дано по условию).

3. Рассмотрим треугольник ( OMA ). Он является прямоугольным, потому что ( OM ) является перпендикуляром, опущенным на хорду.

4. В этом треугольнике ( OMA ):

   • гипотенуза ( OA ) равна радиусу окружности, то есть 13 см,
   • катет ( OM ) равен 5 см (расстояние от центра окружности до хорды).

5. Используем теорему Пифагора для треугольника ( OMA ): [ OA^2 = OM^2 + AM^2 ] Подставляем известные значения: [ 13^2 = 5^2 + AM^2 ] [ 169 = 25 + AM^2 ] [ AM^2 = 144 ] [ AM = \sqrt{144} = 12 \text{ см} ]

6. Поскольку ( M ) является серединой хорды ( AB ), то длина хорды ( AB ) в два раза больше длины отрезка ( AM ): [ AB = 2 \times AM = 2 \times 12 = 24 \text{ см} ]

Таким образом, длина хорды ( AB ) равна 24 см.

Что касается рисунка, можно следовать следующим шагам для его построения:

1. Нарисуйте окружность и обозначьте её центр ( O ).
2. Отложите от центра ( O ) отрезок ( OM ) длиной 5 см перпендикулярно предполагаемой хорде.
3. Найдите точки пересечения окружности с линией, проходящей через точку ( M ) и перпендикулярной ( OM ). Эти точки обозначьте как ( A ) и ( B ).
4. Соедините точки ( A ) и ( B ) — это будет ваша хорда.

Не забудьте отметить все важные элементы и подписать длины отрезков на рисунке.

Для того чтобы найти длину хорды в данной задаче, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Поскольку хорда находится на расстоянии 5 см от центра окружности, то мы можем разделить хорду на две равные части, соединив ее с центром окружности. Таким образом, мы получаем прямоугольный треугольник, в котором один из катетов равен 5 см, а гипотенуза равна радиусу окружности - 13 см.

Применяя теорему Пифагора, мы можем найти длину половины хорды (половины хорды равна одной из ног треугольника).

(5 см)^2 + (длина половины хорды)^2 = (13 см)^2 25 + (длина половины хорды)^2 = 169 (длина половины хорды)^2 = 144 длина половины хорды = 12 см

Таким образом, длина хорды равна удвоенной длине половины хорды, то есть 2 * 12 см = 24 см.

Длина хорды в данной окружности равна 24 см.