В окружности проведены два взаимно перпендикулярных диаметра AC и BD.Определите вид четырех уголольника...

Четырехугольник ABCD является прямоугольником. Поскольку диаметры AC и BD перпендикулярны и пересекаются в центре окружности, то углы между этими диаметрами будут прямыми (90 градусов). Таким образом, каждый угол в четырехугольнике ABCD будет прямым, что делает его прямоугольником.

Четырехугольник (ABCD), образованный двумя взаимно перпендикулярными диаметрами (AC) и (BD) окружности, является квадратом. Рассмотрим это подробнее:

1. Центр окружности: Пусть (O) — центр окружности. Диаметры (AC) и (BD) пересекаются в точке (O).

2. Перпендикулярность: По условию, диаметры перпендикулярны, то есть (\angle AOB = \angle BOC = \angle COD = \angle DOA = 90^\circ).

3. Равные хорды: Поскольку (AC) и (BD) — диаметры, они делят окружность на две равные части. Соответственно, точки (A), (B), (C), и (D) лежат на окружности и являются концами равных хорд.

4. Равные стороны: Все стороны четырехугольника (ABCD) равны, так как каждая из них является хордой окружности с одинаковым радиусом, упирающейся в центр окружности под углом (90^\circ).

5. Равные углы: Углы (\angle ABC), (\angle BCD), (\angle CDA), и (\angle DAB) все равны (90^\circ) благодаря перпендикулярности диаметров и равным радиусам, образующим прямые углы в точке (O).

Таким образом, четырехугольник (ABCD) является квадратом, поскольку он имеет четыре равные стороны и четыре прямых угла.