В окружность вписан квадрат со стороной 6√2 см, найдите сторону правильного треугольника описаного около...

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Определим радиус окружности.

   Квадрат вписан в окружность. Это означает, что окружность является описанной вокруг квадрата. В таком случае диагональ квадрата равна диаметру окружности.

   Сторона квадрата ( a = 6\sqrt{2} ) см.

   Диагональ квадрата ( d ) можно найти по формуле: [ d = a\sqrt{2}. ]

   Подставим значение стороны квадрата: [ d = 6\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 6 \times 2 = 12 \text{ см}. ]

   Таким образом, диагональ квадрата равна 12 см, и это же значение равно диаметру окружности.

   Радиус окружности ( R ): [ R = \frac{d}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ см}. ]

2. Определим сторону правильного треугольника, описанного около окружности.

   Если окружность является вписанной в правильный треугольник, то радиус этой окружности ( R ) и сторона треугольника ( s ) связаны соотношением: [ R = \frac{s\sqrt{3}}{6}. ]

   Подставим известное значение радиуса: [ 6 = \frac{s\sqrt{3}}{6}. ]

   Умножим обе стороны уравнения на 6, чтобы избавиться от дроби: [ 36 = s\sqrt{3}. ]

   Найдем ( s ): [ s = \frac{36}{\sqrt{3}}. ]

   Упростим выражение, умножив числитель и знаменатель на (\sqrt{3}): [ s = \frac{36\sqrt{3}}{3} = 12\sqrt{3} \text{ см}. ]

Таким образом, сторона правильного треугольника, описанного около данной окружности, равна ( 12\sqrt{3} ) см.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства правильных треугольников и окружностей.

Поскольку вписанный квадрат имеет сторону 6√2 см, то диагональ этого квадрата будет равна диаметру вписанной окружности. Поэтому диаметр окружности равен 6√2 * √2 = 12 см.

Так как описанный треугольник описан около этой окружности, то он является равносторонним, и все его стороны равны между собой. Таким образом, сторона правильного треугольника равна диаметру окружности, то есть 12 см.

Итак, сторона правильного треугольника, описанного около данной окружности, равна 12 см.

Сторона правильного треугольника описанного около этой окружности равна 6 см.