В наклонной треугольной призме угол между двумя боковыми гранями прямой. Площади этих граней 50 см^2...

Для решения задачи сначала нужно вспомнить основные свойства наклонной треугольной призмы и применить их к данной геометрической конфигурации.

1. Определим параметры боковых граней. Даны площади двух боковых граней ( S_1 = 50 \, \text{см}^2 ) и ( S_2 = 120 \, \text{см}^2 ), и известно, что угол между ними прямой.

2. Используем свойство прямого угла между гранями. Поскольку угол между двумя боковыми гранями прямой, это означает, что нормали к этим граням взаимно перпендикулярны. Следовательно, мы можем воспользоваться геометрическими свойствами прямоугольного треугольника для вычисления площади боковой поверхности.

3. Вычислим площадь боковой поверхности. Боковая поверхность наклонной треугольной призмы состоит из трех боковых граней. Третья боковая грань ( S_3 ) будет прямоугольной, и её площадь можно найти через теорему Пифагора для площадей прямоугольного треугольника: [ S_3 = \sqrt{S_1^2 + S_2^2} ]

Подставим значения: [ S_3 = \sqrt{50^2 + 120^2} ] [ S_3 = \sqrt{2500 + 14400} ] [ S_3 = \sqrt{16900} ] [ S_3 = 130 \, \text{см}^2 ]

1. Суммируем площади всех боковых граней. Теперь, зная площади всех трех боковых граней, можем найти общую площадь боковой поверхности призмы: [ S_{\text{бок}} = S_1 + S_2 + S3 ] [ S{\text{бок}} = 50 + 120 + 130 ] [ S_{\text{бок}} = 300 \, \text{см}^2 ]

Таким образом, площадь боковой поверхности наклонной треугольной призмы составляет ( 300 \, \text{см}^2 ).

Для нахождения площади боковой поверхности наклонной треугольной призмы нужно сложить площади обеих боковых граней и площадь основания.

Площадь боковой грани можно найти по формуле S = 0.5 a b * sin(угол), где a и b - длины сторон треугольника, а угол - угол между ними. По условию у нас даны площади боковых граней, следовательно, можем найти длины сторон треугольника.

Пусть одна из сторон треугольника равна x, тогда другая сторона будет равна 2x, так как угол между ними прямой. Из данной информации составляем уравнение:

0.5 x 2x * sin(90 градусов) = 50, x^2 = 50 / 1 = 50, x = √50 = 5√2.

Теперь можем найти вторую сторону треугольника: 2x = 2 * 5√2 = 10√2.

Таким образом, стороны треугольника равны 5√2 и 10√2.

Площадь боковой поверхности призмы будет равна сумме площадей обеих боковых граней и площади основания: S = 50 + 120 + 2 5√2 10√2 = 170 + 100 = 270 см^2.

Ответ: площадь боковой поверхности наклонной треугольной призмы равна 270 см^2.