В круге из одной точки окружности проведены 2 хорды под углом 120 градусов друг к другу .Найдите площадь...

Площадь части круга, заключенной между хордами, равна 1/3 от площади всего круга.

Чтобы найти площадь части круга, заключенной между двумя хордами, проведёнными из одной точки окружности под углом 120 градусов, нам нужно выполнить несколько шагов. Однако, в условии не указана длина хорд, поэтому предположим, что длина каждой хорды равна ( l ).

1. Определение центрального угла: Когда хорды проведены из одной точки окружности и образуют угол 120 градусов, центральный угол, который они охватывают, также равен 120 градусам, поскольку дуги, соответствующие этим хордам, опираются на центральный угол.

2. Площадь сектора: Площадь сектора круга определяется формулой: [ S_{\text{сектор}} = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot \pi R^2 ] где (\theta) — центральный угол в градусах, а (R) — радиус круга.

3. Выражение радиуса через длину хорды: Если длина хорды равна ( l ), то отношение длины хорды к радиусу ( R ) можно записать через синус половины центрального угла, на который опирается хорда: [ l = 2R \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) ] Для дуги в 120 градусов: [ l = 2R \sin(60^\circ) = 2R \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = R\sqrt{3} ] Отсюда радиус: [ R = \frac{l}{\sqrt{3}} ]

4. Площадь сегментов: Площадь каждого сегмента, образованного хордой, можно найти как разность между площадью сектора и площадью равнобедренного треугольника, основание которого равно длине хорды: [ S_{\text{треугольник}} = \frac{1}{2} l \cdot h ] где ( h = R \cos(60^\circ) = \frac{R}{2} ).

   Итак, площадь одного треугольника: [ S_{\text{треугольник}} = \frac{1}{2} \cdot l \cdot \frac{R}{2} = \frac{lR}{4} ]

   Площадь сектора (для угла 60 градусов): [ S_{\text{сектор}} = \frac{60^\circ}{360^\circ} \cdot \pi R^2 = \frac{\pi R^2}{6} ]

   Площадь одного сегмента: [ S{\text{сегмент}} = S{\text{сектор}} - S_{\text{треугольник}} = \frac{\pi R^2}{6} - \frac{lR}{4} ]

5. Полная площадь части круга между хордами: Поскольку у нас два сегмента: [ S_{\text{между хордами}} = 2 \left(\frac{\pi R^2}{6} - \frac{lR}{4}\right) ]

   Подставим ( R = \frac{l}{\sqrt{3}} ): [ S{\text{между хордами}} = 2 \left( \frac{\pi \left(\frac{l}{\sqrt{3}}\right)^2}{6} - \frac{l \cdot \frac{l}{\sqrt{3}}}{4} \right) ] Упростив, получим: [ S{\text{между хордами}} = 2 \left( \frac{\pi l^2}{18} - \frac{l^2}{4\sqrt{3}} \right) ]

Эта формула позволит вычислить площадь части круга, заключенной между хордами, при известной длине хорды ( l ).

Для решения данной задачи нам необходимо знать длину хорды. Пусть длина каждой из хорд равна а. Так как угол между хордами равен 120 градусам, то угол между хордой и радиусом, проведенным к точке пересечения хорд, равен 60 градусов.

Теперь мы можем разделить фигуру, ограниченную хордами и дугой круга, на два сегмента. Каждый сегмент представляет собой сектор круга, у которого отсутствует радиус между хордой и дугой, и треугольник, образованный хордой и радиусом.

Площадь сектора круга, заключенного между хордами, равна S1 = (60/360)πr^2 = (1/6)πr^2, где r - радиус круга.

Площадь треугольника, образованного хордой и радиусом, равна S2 = (1/2)ah, где а - длина хорды, h - расстояние от центра круга до хорды.

Так как у нас две хорды, то общая площадь между хордами равна S = 2(S1 + S2) = 2[(1/6)πr^2 + (1/2)ah].

Имея значение длины хорды а и радиуса круга r, мы можем вычислить площадь части круга, заключенной между хордами.