В каком треугольнике точки пересечения и высот, и медиан, и биссектрис лежат внутри треугольника? 1)...

1) В остроугольном треугольнике точки пересечения высот, медиан и биссектрис лежат внутри треугольника.

Пояснение: В остроугольном треугольнике все высоты, медианы и биссектрисы пересекаются внутри треугольника в одной общей точке, которая называется центром тяжести или центром треугольника. Таким образом, в остроугольном треугольнике точки пересечения высот, медиан и биссектрис лежат внутри треугольника.

Точки пересечения различных линий в треугольнике имеют особые свойства и положения в зависимости от типа треугольника. Рассмотрим каждую из них:

1. Точка пересечения высот (ортроцентр):

   • В остроугольном треугольнике ортроцентр всегда расположен внутри треугольника.
   • В прямоугольном треугольнике ортроцентр находится на вершине прямого угла.
   • В тупоугольном треугольнике ортроцентр лежит вне треугольника.

2. Точка пересечения медиан (центроид):

   • Центроид всегда находится внутри треугольника, независимо от его типа. Это связано с тем, что медианы делят треугольник на шесть равновеликих частей.

3. Точка пересечения биссектрис (инцентр):

   • Инцентр всегда находится внутри треугольника, так как это точка, из которой можно провести окружность, вписанную в треугольник.

Теперь, если рассмотреть все три точки одновременно — ортроцентр, центроид и инцентр — мы можем сделать вывод, что все они будут внутри треугольника только в случае остроугольного треугольника. В других типах треугольников, таких как тупоугольные и прямоугольные, ортроцентр не лежит внутри.

Таким образом, правильный ответ:

1) в остроугольном.

1) в остроугольном