В Δ ABC угол A равен 50°, а угол B в 12 раз меньше угла C. Найдите углы B и C. помогите, пожалуйста. с объяснением
В Δ ABC угол A равен 50°, а угол B в 12 раз меньше угла C. Найдите углы B и C. помогите, пожалуйста. с объяснением
Конечно! Давайте решим задачу пошагово.
Используем свойство суммы углов треугольника: В любом треугольнике сумма углов равна 180°. [ \angle A + \angle B + \angle C = 180° ] Подставим известное значение угла ( \angle A ): [ 50° + \angle B + \angle C = 180° ]
Обозначим углы ( \angle B ) и ( \angle C ) через переменную: Пусть угол ( \angle C = x ). Тогда угол ( \angle B ) составляет (\frac{x}{12}), так как по условию угол ( \angle B ) в 12 раз меньше угла ( \angle C ).
Запишем уравнение с учетом этих обозначений: [ 50° + \frac{x}{12} + x = 180° ]
Приведем уравнение к общему знаменателю: Для удобства решения приведем все члены уравнения к общему знаменателю, который равен 12: [ 50° + \frac{x}{12} + \frac{12x}{12} = 180° ] [ 50° + \frac{13x}{12} = 180° ]
Избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 12: [ 12 \cdot 50° + 13x = 12 \cdot 180° ] [ 600° + 13x = 2160° ]
Решим уравнение относительно ( x ): [ 13x = 2160° - 600° ] [ 13x = 1560° ] [ x = \frac{1560°}{13} ] [ x = 120° ]
Таким образом, угол ( \angle C = 120° ).
Найдем угол ( \angle B ): [ \angle B = \frac{x}{12} = \frac{120°}{12} = 10° ]
Таким образом, углы ( \angle B ) и ( \angle C ) в треугольнике ( \Delta ABC ) равны 10° и 120° соответственно.
Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство треугольника, согласно которому сумма всех углов в треугольнике равна 180°.
Итак, у нас есть следующие данные: угол A = 50°, угол C = x, угол B = C/12.
Сначала найдем значение угла C. Используем свойство треугольника: A + B + C = 180° 50° + C/12 + C = 180° 50° + 13C/12 = 180° 13C/12 = 130° C = 120°
Теперь найдем значение угла B. B = C/12 = 120°/12 = 10°
Итак, угол C равен 120°, а угол B равен 10°.
