В цилиндре проведена плоскость, параллельная оси и отсекающая от окружности основания дугу в 90 градусов....

Площадь боковой поверхности цилиндра равна периметру сечения, умноженному на высоту цилиндра. В данном случае, периметр сечения равен 10 см, так как диагональ равна радиусу окружности основания цилиндра. Высота цилиндра равна 4 см. Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна 10 см * 4 см = 40 см².

Для решения данной задачи нам необходимо найти высоту сечения цилиндра. Поскольку диагональ сечения равна 10 см, а расстояние от оси до сечения составляет 4 см, то по теореме Пифагора получаем, что высота сечения равна 6 см.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности цилиндра. Формула для расчета площади боковой поверхности цилиндра выглядит следующим образом: S = 2πrh, где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

Учитывая, что дуга сечения составляет 90 градусов, то радиус цилиндра равен 6 см (половина длины диагонали сечения).

Таким образом, S = 2 π 6 * 6 = 72π см².

Итак, площадь боковой поверхности цилиндра равна 72π квадратных сантиметра.

Чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, сначала нужно определить радиус и высоту цилиндра, исходя из условий задачи.

Анализ условий задачи

1. Плоскость параллельна оси цилиндра: Это значит, что сечение цилиндра представляет собой прямоугольник.
2. Плоскость отсекает дугу в 90 градусов: Это означает, что плоскость проходит через четверть окружности основания.
3. Диагональ сечения равна 10 см: Диагональ прямоугольника.
4. Плоскость удалена от оси на 4 см: Это расстояние от центра основания до середины прямоугольника.

Найдем радиус цилиндра

Пусть радиус основания цилиндра ( R ), а высота прямоугольника, который получается при сечении, обозначим ( h ).

Плоскость отсекает дугу в 90 градусов, то есть прямоугольник имеет ширину, равную радиусу ( R ) (поскольку дуга 90 градусов делит окружность на четверти, и одна сторона прямоугольника равна радиусу).

Определим высоту прямоугольника

Учитывая, что плоскость удалена от оси на 4 см, получаем, что ширина прямоугольника составляет ( R ), а расстояние от оси до плоскости делит основание пополам, что дает сечение с шириной ( 2 \times (R - 4) ).

Диагональ прямоугольника равна 10 см: [ \sqrt{R^2 + h^2} = 10 ]

Высота прямоугольника ( h ) — это часть высоты цилиндра, которая не зависит от радиуса. Узнаем, что ширина прямоугольника равна ( \sqrt{2} R ):

[ \sqrt{(2 \times (R - 4))^2 + h^2} = 10 ]

Расчет радиуса и высоты

Теперь у нас есть уравнение: [ \sqrt{R^2 + h^2} = 10 ]

Подставим ( R = 5 ) и ( h = 6 ) (определяем из геометрии):

[ R^2 + h^2 = 10^2 \implies 5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61 ]

Решаем уравнение: [ R^2 + h^2 = 10^2 ]

Площадь боковой поверхности цилиндра

Площадь боковой поверхности цилиндра рассчитывается по формуле: [ S = 2 \pi R H ]

Площадь боковой поверхности

[ S = 2 \pi \times 5 \times 10 = 100 \pi \approx 314 см^2 ]

Итак, площадь боковой поверхности цилиндра равна ( 100 \pi ) или приблизительно 314 квадратных сантиметров.