В цилиндре осевым сечением является квадрат, а площадь основания равна 36пи дм в квадрате. Найдите площадь...

Для начала определим, что основание цилиндра - это квадрат. Площадь основания цилиндра равна 36π дм².

Площадь основания цилиндра вычисляется по формуле S = a², где a - сторона квадрата (основания цилиндра). Так как S = 36π дм², то a² = 36π. Решив уравнение, получаем a = 6√π дм.

Далее, чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, нужно учесть две площади: площадь боковой поверхности и площадь двух оснований.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле Sб = 2πrh, где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра. Так как у нас осевое сечение - квадрат, то высота цилиндра равна стороне квадрата, то есть h = a = 6√π дм. Радиус цилиндра равен половине стороны квадрата, то есть r = a/2 = 3√π дм.

Подставляем значения в формулу боковой поверхности: Sб = 2π 3√π 6√π = 36π дм².

Площадь двух оснований цилиндра равна 2S = 2 * 36π = 72π дм².

Итак, общая площадь поверхности цилиндра равна Sп = Sб + 2S = 36π + 72π = 108π дм².

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна 108π дм².

(Приложенный рисунок можно создать, изображая цилиндр с осевым сечением в виде квадрата и обозначая все известные размеры.)

Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности и площади двух оснований.

Площадь боковой поверхности цилиндра: Sб = 4 a h, где a - длина стороны осевого сечения (квадрата), h - высота цилиндра.

Площадь двух оснований цилиндра: Sосн = 2 * 36π = 72π.

Таким образом, общая площадь полной поверхности цилиндра S = Sб + Sосн = 4 a h + 72π.

Для решения задачи о нахождении площади полной поверхности цилиндра, где осевым сечением является квадрат, а площадь основания равна (36\pi \ \text{дм}^2), необходимо выполнить несколько шагов.

1. Нахождение радиуса основания цилиндра: Площадь основания цилиндра ((S{\text{осн}})) выражается формулой: [ S{\text{осн}} = \pi r^2 ] где (r) — радиус основания цилиндра. По условию задачи, (S_{\text{осн}} = 36\pi \ \text{дм}^2). Приравняем это значение к формуле площади: [ \pi r^2 = 36\pi ] Разделим обе части уравнения на (\pi): [ r^2 = 36 ] Следовательно: [ r = \sqrt{36} = 6 \ \text{дм} ]

2. Нахождение высоты цилиндра: Осевое сечение цилиндра является квадратом, а его сторона является высотой цилиндра ((h)). Диаметр основания цилиндра ((d)) равен удвоенному радиусу: [ d = 2r = 2 \times 6 = 12 \ \text{дм} ] Поскольку осевое сечение — квадрат со стороной, равной диаметру основания: [ h = 12 \ \text{дм} ]

3. Нахождение площади боковой поверхности цилиндра: Площадь боковой поверхности ((S{\text{бок}})) цилиндра можно найти по формуле: [ S{\text{бок}} = 2\pi r h ] Подставим известные значения радиуса и высоты: [ S_{\text{бок}} = 2\pi \times 6 \times 12 = 144\pi \ \text{дм}^2 ]

4. Нахождение площади полной поверхности цилиндра: Площадь полной поверхности ((S{\text{полн}})) цилиндра складывается из площади двух оснований и площади боковой поверхности: [ S{\text{полн}} = 2S{\text{осн}} + S{\text{бок}} ] По условию задачи, площадь одного основания: [ S{\text{осн}} = 36\pi \ \text{дм}^2 ] Тогда: [ S{\text{полн}} = 2 \times 36\pi + 144\pi = 72\pi + 144\pi = 216\pi \ \text{дм}^2 ]

Ответ: Площадь полной поверхности цилиндра составляет (216\pi \ \text{дм}^2).

Рисунок:

      +--------------------+
      |                    |
      |                    |
      |                    |
      |                    |
      |                    |
      |                    |
      |                    |
      |                    |
      |                    |
      +--------------------+

На рисунке цилиндр, где высота и диаметр его основания равны (12 \ \text{дм}), а радиус основания равен (6 \ \text{дм}).