В четырехугольник абсд вписана окружность ,аб=12,бс=13 и сд=17,найдите четвертую сторону четырехугольника

Для нахождения четвертой стороны четырехугольника нужно воспользоваться теоремой Пифагора. Сначала найдем диагональ четырехугольника, которая равна 25. Затем применим теорему Пифагора к треугольнику с диагональю и одной стороной 17, чтобы найти четвертую сторону, которая равна 8.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора.

Поскольку в четырехугольнике $ABCD$ вписана окружность, то мы можем воспользоваться свойством того, что сумма противоположных сторон четырехугольника, касающихся окружности, равна.

Итак, давайте обозначим четвертую сторону четырехугольника $AD = x$. Тогда $AB + CD = BC + AD$.

$AB + CD = 12 + 17 = 29$ (так как $AB = 12$ и $CD = 17$)

$BC + AD = 13 + x$

Отсюда получаем уравнение:

$13 + x = 29$

$x = 29 - 13$

$x = 16$

Итак, четвертая сторона четырехугольника $ABCD$ равна 16.

Рассмотрим четырехугольник ABCD, в который вписана окружность. Вписанная окружность касается сторон AB, BC, CD и DA в точках P, Q, R и S соответственно.

Когда в четырехугольник вписана окружность, сумма длин противоположных сторон равна: ( AB + CD = BC + DA ). Это условие называется теоремой Птолемея для вписанных четырехугольников.

Даны:

• ( AB = 12 )
• ( BC = 13 )
• ( CD = 17 )

Обозначим длину четвертой стороны ( DA = x ).

Согласно теореме о вписанной окружности: [ AB + CD = BC + DA ]

Подставим известные значения в уравнение: [ 12 + 17 = 13 + x ]

Посчитаем сумму: [ 29 = 13 + x ]

Теперь решим уравнение для ( x ): [ x = 29 - 13 ] [ x = 16 ]

Таким образом, длина четвертой стороны ( DA ) равна 16.